Question

20．如图，位于光滑水平面上的长木板b端固定一厚度不计的挡板，木板连同挡板的质量M=1.0kg．在木板的a端有一小物块，质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度v₀=4.0m/s沿木板向右滑动，并和挡板相撞．已知碰撞过程中没有机械能损失，g取10m/s²．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求：
（ⅰ）木板的长度；
（ⅱ）小物块与挡板碰前的速度．

Answer 1

分析 （ⅰ）小物块恰好回到a端而不脱离木板，小物块和木板的速度相同，此过程中小物块和木板组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律即可求解两者的共同速度．对系统，运用能量守恒定律列式，求解木板的长度；
（ⅱ）根据动量守恒定律和能量守恒定律求小物块与挡板碰前的速度．

解答 解：（i）小物块恰好回到a端而不脱离木板，两者的速度相同，此过程中小物块和木板组成的系统动量守恒，设小物块初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v
设木板长为L，根据能量守恒定律知．系统损失的机械能转化为物块与木板间因摩擦产生的内能，则有
  2μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
联立解得 L=1m
（ii）设小物块与挡板碰前物块与挡板的速度分别为v₁和v₂．根据动量守恒定律和能量守恒定律得
   mv₀=mv₁+Mv₂；
  μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
联立解得 v₁=（2+$\sqrt{2}$）m/s
答：
（ⅰ）木板的长度是1m；
（ⅱ）小物块与挡板碰前的速度是（2+$\sqrt{2}$）m/s．

点评 本题考查动量守恒及功能关系，应明确机械能的损失有两部分，一部分来自于碰撞，另一部分来自于摩擦力做功，注意应用动量守恒定律求解时要注意规定正方向．