Question

13．如图所示，从倾角为α=37°的斜面顶上以一初速水平抛出一物体，空气阻力不计，1.5s末物体离斜面最远，则其初速为20m/s，它离开斜面的最远距离为9m．

Answer 1

分析 当小球的速度方向与斜面平行时距离斜面最远，结合速度时间公式求出竖直分速度，通过平行四边形定则求出初速度的大小．
将小球的运动分解垂直斜面方向和沿斜面方向，根据垂直斜面方向的运动规律求出物体离开斜面的最远距离．

解答 解：1.5s末距离斜面最远，可知此时的速度方向与斜面平行，则tan37°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得${v}_{0}=\frac{gt}{tan37°}=\frac{10×1.5}{\frac{3}{4}}m/s=20m/s$．
将小球的运动分解垂直斜面方向和沿斜面方向，在垂直斜面方向的分速度v′=v₀sin37°=20×0.6m/s=12m/s，
则垂直斜面方向的加速度a′=gcos37°=10×0.8m/s²=8m/s²，
距离斜面的最远距离$△x=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{144}{16}m=9m$．
故答案为：20，9．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．