Question

1．如图所示是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运行．已知电梯中所载人的质量为m，匀速上升的速度为v，在电梯到顶层前关闭电动机后，电梯依靠惯性还能上升高度h然后停止．不计钢索与滑轮之间的摩擦和电动机的阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 由于平衡重物B的存在，电动机在电梯上下运行的过程中消耗的总能量增加
• B． 由于平衡重物B的存在，电动机在电梯上下运行的过程中消耗的总能量减少
• C． h=$\frac{v^2}{2g}$
• D． h＞$\frac{v^2}{2g}$

Answer 1

分析 电梯配平衡重物的目的是为了电梯上下运行时，电动机少做功．载人箱、人及平衡重物加速度相同，则由隔离法可求得加速度的大小；再由运动学公式可求得上升的高度．

解答 解：A、B、由于平衡重物B的存在，电动机在电梯上下运行的过程中拉力较小，消耗的总能量减少，故A错误，B正确；
C、D、关闭电动机后，设B对A拉力F_T，加速度大小为a．
根据牛顿第二定律得：
对B：Mg-F_T=Ma
对A：F_T-（M+m）g=（M+m）a，
解得，a=$\frac{mg}{2M+m}$＜g
由 v²=2ah得：h=$\frac{{v}^{2}}{2a}$＞$\frac{{v}^{2}}{2g}$，故C错误．D正确；
故选：BD．

点评 本题也可以利用整体法直接求出整体沿绳子运动的加速度，再由运动学公式求解H，或采用隔离法，由动能定理求解h．