Question

5．如图所示，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F₁，放手后，木板沿斜面加速下滑，稳定后弹簧示数为F₂，测得斜面斜角为θ，重力加速度为g （斜面体固定在地面上）求：
（1）小球的质量
（2）稳定时，木板沿斜面加速下滑的加速度大小
（3）木板与斜面间动摩擦因数为多少？

Answer 1

分析 （1）木板固定时小球处于平衡状态，根据平衡条件可求得小球的质量；
（2）下滑稳定后，对小球分析，根据牛顿第二定律可求得加速度；
（3）木板和小球相对静止，加速度相同，对整体受力分析，根据牛顿第二定律可求得动摩擦因数．

解答 解：（1）固定时，对小球F₁=mgsinθ           
解得：m=$\frac{{F}_{1}}{gsinθ}$
（2）下滑时，对小球分析，由牛顿第二定律有：mgsinθ--F₂=ma              
解得：a=$\frac{{（{F_1}-{F_2}）gsinθ}}{F_1}$
（3）下滑时，对整体分析可知，整体受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛顿第二定律可知：
（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a        
解得：μ=$\frac{F_2}{F_1}$tanθ                    
答：（1）小球的质量为$\frac{{F}_{1}}{gsinθ}$
（2）稳定时，木板沿斜面加速下滑的加速度大小为$\frac{{（{F_1}-{F_2}）gsinθ}}{F_1}$
（3）木板与斜面间动摩擦因数为$\frac{F_2}{F_1}$tanθ．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意正确选择研究对象，明确整体与隔离法的正确应用，并明确在整体法时要注意区分哪些力是外力，需要分析，哪些力为内力，不需要分析．