Question

2．如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直（图中未画出）．质量为m，阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定．现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中（　　）

• A． 开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为$\frac{BL{v}_{0}}{2}$
• B． 通过电阻R的最大电流一定是$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
• C． 通过电阻R的总电荷量为$\frac{mgBL}{4kR}$
• D． 回路产生的总热量小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$

Answer 1

分析 应用E=BLv求出感应电动势，应用欧姆定律可以求出电压；
应用平衡条件可以求出最终弹簧的伸长量，然后求出通过电阻的电荷量；
应用能量守恒定律求出产生的热量．

解答 解：A、开始时金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv₀，金属棒与导轨接触点间的电压：U=IR=$\frac{E}{2R}$×R=$\frac{1}{2}$E=$\frac{BL{v}_{0}}{2}$，故A正确；
B、金属棒开始向下运动时做加速运动，当金属棒的速度最大时感应电流最大，金属棒的最大速度大于v₀，最大电流大于：$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，故B错误；
C、最终金属棒静止，此时，由平衡条件得：mgsin30°=kx，此时弹簧的伸长量：x=$\frac{mg}{2k}$，通过R的总电荷量：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$=$\frac{mgBL}{4kR}$，故C正确；
D、由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²+mgxsin30°=Q+$\frac{1}{2}$kx²，解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{8k}$＜$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$，故D正确；
故选：ABD．

点评 本题是一道综合题，综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律等问题，综合性强，对学生能力的要求较高，分析清楚金属杆的运动过程是解题的前提与关键．