题目内容

14．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，圆环的电阻为2R．一根长度为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒与圆环始终接触良好，则金属棒旋转一周的过程中（　　）
A．金属棒中电流方向保持不变B．圆环中电流的大小为$\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}$
C．金属棒两端的电压大小为$\frac{2}{3}$Bωr2D．电路中产生的热量为$\frac{4π{B}^{2}ω{r}^{4}}{3R}$

分析 根据右手定则来确定感应电流的方向； 由法拉第电磁感应定律来确定感应电动势，即为两种感应电动势之和； 并由闭合电路欧姆定律来计算感应电流大小； 根据焦耳定律求出电路中产生的热量．

解答 解：A、由右手定则，图中MN中电流方向由M到N，当ON进入垂直纸面向外的磁场，OM进入垂直纸面向里的磁场时，MN中的电流方向为N到M，故A错误．
B、产生的感应电动势为两者之和，即E=$2×\frac{1}{2}B{r}^{2}ω=B{r}^{2}ω$，环的电阻由两个电阻为R的半圆电阻并联组成，所以环的总电阻为$\frac{1}{2}R$，所以通过导体MN的电流：I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}=\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}$，流过圆环的电流$I′=\frac{1}{2}I=\frac{Bω{r}^{2}}{3R}$，故B错误．
C、MN两端的电压：U=I$•\frac{1}{2}R$=$\frac{1}{3}B{r}^{2}ω$，故C错误．
D、MN旋转一周外力做功为E=EIt=$B{r}^{2}ω•\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π{B}^{2}{r}^{4}ω}{3R}$，则电路中产生的热量为$\frac{4π{B}^{2}ω{r}^{4}}{3R}$，故D正确．
故选：D．

点评 理解右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律，注意金属棒在不同磁场中切割产生感应电动势应该相加，难度适中．

练习册系列答案
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20．如图所示，在光滑斜面上的一段通电导线处于静止状态，匀强磁场垂直斜面向上，通电导线除了受重力、支持力外还受到磁场对通电导线的安培力（选填“安培”或“洛伦兹”）．当导线中电流增大时，通电导线将沿斜面向上运动（选填“上”或“下”）；当磁场的磁感应强度减小时，通电导线受到的磁场力将变小（选填“变小”或“变大”）．
1．下列说法正确的是（　　）
A．宏观中的实物粒子不具有波动性
B．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率成正比
C．光的波长越短，其粒子性越显著；波长越长，其波动性越显著
D．天然放射现象说明原子核内部有复杂的结构
2．如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直（图中未画出）．质量为m，阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定．现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中（　　）
A．开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为$\frac{BL{v}_{0}}{2}$
B．通过电阻R的最大电流一定是$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
C．通过电阻R的总电荷量为$\frac{mgBL}{4kR}$
D．回路产生的总热量小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$
9．如图所示，水平转台上有一个质量m=1kg的小物体，离转台中心的距离为r=0.5m．小物体与转台之间的动摩擦因素u=0.45，求：
（1）若小物体随转台一起转动的线速度大小为1m/s，物体的角速度多大；
（2）在第（1）问条件下，物体所受的摩擦力为多大；
（3）小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？
19．下列说法正确的是（　　）
A．话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号
B．电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制 电路的通断
C．街边的路灯夜晚自动亮白天自动熄灭是利用了热敏电阻实现自动控制
D．半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值一定越大
6．如图1所示，竖直面内有一半径为R的圆，O为圆心，从与O点等高处的A点以速度v0正对着圆心平抛一小球，经过时间t小球再次落到圆上．改变小球的初速度v0，则t也随之改变．如果t与v0间的函数图象如图2．取g=10m/s2，且不计空气阻力，根据图象上的坐标信息可以求得（　　）
A．.R=1mB．v1=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/sC．v2=5m/sD．v3=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s
3．下列说法正确的是（　　）
A．结合能越大原子核一定越稳定
B．比结合能越大的原子核越稳定
C．核力存在于原子核内任意两个核子之间
D．比结合能越大的原子核结合或分解成比结合能小的原子核时释放核能
3．如图所示，光滑的长直金属杆上套两个小金属环a和b，a和b与形状为一个完整正弦曲线的刚性金属导线焊接，导线的其余部分未与杆接触，且a和b始终与金属杆接触良好．杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，正弦曲线顶部和底部到杆距离都为d．有界匀强磁场区域的宽度为L，磁场方向垂直于导线所在平面向里，磁感应强度大小为B．导线在外力F作用下沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线从磁场左边界上的O点进入磁场，导线从左边界进入磁场直到全部离开磁场的过程中
（1）若规定金属杆中通过的电流i从a到b为正方向，写出电流i随时间t的变化关系，并画出i-t图象；
（2）求上述过程中外力F所做的功．

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