Question

10．在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v₀的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），则（　　）

• A． 电场强度E与磁感应强度B之比$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
• B． 电场强度E与磁感应强度B之比$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• C． 粒子穿过电场和磁场的时间之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$
• D． 粒子穿过电场和磁场的时间之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{cosθ}{θ}$

Answer 1

分析 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanθ的表达式．在磁场中，粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinθ．联立即可求得电场强度E与磁感应强度B之比．
粒子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间，即可求得时间之比．

解答 解：AB、设粒子的质量为m，电荷量为q，场区宽度为L，粒子在电场中做类平抛运动，则有：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$…①
a=$\frac{qE}{m}$…②
则 tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$…③
由①②③得：tanθ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$…④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
   R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑤
由几何知识得：sinθ=$\frac{L}{R}$…⑥
由⑤⑥解得：sinθ=$\frac{qBL}{m{v}_{0}}$…⑦
由④⑦式解得：$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故A错误，B正确．
CD、粒子在电场中运动时间 t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$…⑧
在磁场中运动时间 t₂=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{θm}{qB}$…⑨
而L=R•sinθ=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$sinθ…⑩
由⑧⑨⑩解出：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别：磁场中往往要画轨迹，结合几何知识研究．在电场中，运用运动的分解法研究．