Question

2．如图所示，木块质量m=0.78kg，在与水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末撤去拉力F．已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.4．（重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）拉力F的大小；
（2）物体在前5s内滑行的总位移．

Answer 1

分析 （1）木块受重力、支持力、拉力和摩擦力，在竖直方向上平衡，水平方向上有合力，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）根据运动学公式求出3s内的位移和3s末的速度，根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合运动学公式求出后2s内的位移．注意速度减为零后不再运动．

解答 解：（1）木块受重力、支持力、拉力和摩擦力，在竖直方向上合外力等于0，有：N+F sinθ=mg，
水平方向上有：F cosθ-μN=ma，
解得拉力为：F=$\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}$
代入数据得：F=4.5 N．
（2）物体由静止开始做匀加速阶段的位移为：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=9 m，
撤去拉力F时的速度为；v₁=a₁t₁=2×3=6 m/s，
匀减速阶段的加速度为：a₂=μg=0.4×10=4 m/s²，
减少阶段所用时间为：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{6}{4}=1.5$ s，
匀加速的位移为：s₂=$\frac{1}{2}$v₁t₂=$\frac{1}{2}×6×1.5$=4.5 m，
则有：s=s₁+s₂=9+4.5=13.5 m．
答：（1）拉力F的大小为4.5N．
（2）物体在5s内滑行的总位移为13.5m．

点评 加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．注意该问题的第（2）问是“刹车”问题，因为木块速度为零后不再运动．