Question

6．研究某星系内行星的运动，需要知道恒星的质量，已知其中某行星的半径为R，质量为m，恒星与该行星中心间距为r，行星表面的重力加速度为g，行星绕恒星公转的周期为T．则恒星的质量为（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$
• B． $\frac{{{T^2}{R^2}g}}{{4{π^2}m{r^3}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}mg}}{{{T^2}r}}$
• D． $\frac{{4{π^2}m{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出万有引力常量，通过行星绕恒星运动，结合万有引力提供向心力求出恒星的质量．

解答 解：根据万有引力等于重力得，$G\frac{mm′}{{R}^{2}}=m′g$，解得G=$\frac{g{R}^{2}}{m}$．
行星绕恒星运动，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$，
联立解得M=$\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．