Question

6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），如图中O点，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，运动到图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最大距离B点为3x₀，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（　　）

• A． 撤去F时，弹簧的弹性势能为4μmgx₀
• B． 撤去F后，物体向右运动到C点时的动能最大
• C． 从B→C物体弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量
• D． 水平力F做的功为4μmgx₀

Answer 1

分析 研究物体从B向右运动到最右端的过程，由能量守恒求撤去F时弹簧的弹性势能．通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动．再结合功能关系分析即可．

解答 解：A、撤去F后一直到物体停止运动的过程，根据能量守恒得：弹簧的弹性势能 E_p=μmg•3x₀=3μmgx₀，故A错误；
B、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于摩擦力，合力向右，物体向右加速运动．随着弹力减小，后来弹力小于摩擦力，合力向左，物体向右减速运动，所以当弹力和摩擦力大小相等时，即运动到C点时的动能最大．故B正确；
C、从B→C物体做加速运动，动能增大，由能量守恒可知，弹簧弹性势能的减少量等于物体动能的增加量和产生的内能之和，所以弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量，故C错误；
D、物体向左运动过程中，由功能关系知：水平力F做的功为 W=E_p+μmgx₀=4μmgx₀，故D正确．
故选：BD

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．对于物体弹簧弹性势能的减少量与物体动能的增加量间的关系通常应用动能定理结合功能关系解决．