Question

2．以v₀的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是（　　）

• A． 即时速度的大小是$\sqrt{5}$v₀
• B． 运动时间是$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$
• C． 运动的位移是$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• D． 竖直分速度大小等于水平分速度大小

Answer 1

分析 物体水平抛出后做平抛运动，根据竖直分位移与水平分位移大小相等，由位移公式列式求出时间．根据时间可求出竖直方向的分速度，再进行合成求解瞬时速度的大小．由位移时间公式求出两个分位移，再进行合成即可求得运动的位移大小．

解答 解：由题意知，平抛运动的水平分位移和竖直分位移大小相等，水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，因为x=y，所以${v}_{0}^{\;}t=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$解得t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，故B正确
竖直分速度${v}_{y}^{\;}=gt=g×\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}=2{v}_{0}^{\;}$，水平分速度${v}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}$，所以${v}_{y}^{\;}≠{v}_{x}^{\;}$，故D错误．
即时速度的大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}^{\;}$，故A正确．
水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
竖直位移y=x
运动的合位移$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$，故C正确．
本题选错误的；故选：D

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法：运动的合成与分解，知道平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，运用运动学的基本规律解题．