Question

13．如图所示，x轴上有两个波源S₁和S₂，间距1.6m，两波源的振动图象分别为图甲和图乙．已知两波源产生的波的波长均为0.8m，质点O位于两波源连线的中点．求：

（1）两列波的传播速度的大小．
（2）写出O点的振动方程（t=0时，两列波都已传到O点）．
（3）S₁S₂间各个振动减弱点的位置离S₁的距离．

Answer 1

分析 （1）由图求出它们的周期，然后由波速与周期的关系即可求出波速．
（2）根据波的叠加原理研究O的振动是加强还是减弱，然后结合振幅、周期即可写出振动方程；
（3）根据波的叠加原理研究C的振动是加强还是减弱，根据时间与周期的关系分析t₂=0.9s时刻A点的振动情况．

解答 解：（1）由图可知二者的周期都是1.0s，所以波速相等，都是：
v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.8}{1}=0.8$m/s
（2）由质点O位于两波源连线的中点可知，O点到两个波源S₁和S₂的距离相等，又由图可知，两个波源起振的方向相同，所以O点为振动的加强点；
O点的振幅为二者振幅负和，则：A=A₁+A₂=2+3=5cm
O振动的圆频率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{1}=2π$rad/s
两个波源起振的方向都向上，所以O点起振的方向也向上，所以O点的振动方程为：y=5sin2πt（cm）
（3）波源起振的方向相同，则到两个波源的距离差为半波长的奇数倍的点为振动的减弱点，设两个波源的间距为L，与波源S₁间距为x处的波程差：δ=r₂-r₁=x-（L-x）=2x-L
由于：$\frac{λ}{2}=0.4$m
所以，当δ=±0.4m时，${x}_{1}=1m\\;，{x}_{2}=0.6m$，x₂=0.6m
当δ=±1.2m时，x₃=1.4m，x₄=0.2m
答：（1）两列波的传播速度的大小都是0.8m/s．
（2）O点的振动方程为y=5sin2πt（cm）．
（3）S₁S₂间各个振动减弱点的位置离S₁的距离分别为0.2m，0.6m，1.0m和1.4m．

点评 本题通过两个质点的振动图象，读出同一时刻两质点的状态，根据波形，得出两点间距离与波长的关系，是典型的多解问题．