Question

3．如图所示，a、b两个可视为质点的小球分别在轴线竖直、内壁光滑的两圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动．已知两圆锥面与水平面的夹角分别为45°和30°，则（　　）

• A． 两球做匀速圆周运动的半径相等
• B． 两球做匀速圆周运动的线速度大小相等
• C． a球的向心加速度小于b球的向心加速度
• D． a球离地面的高度大于b球离地面的高度

Answer 1

分析 作出小球的受力分析图，抓住重力和支持力的合力提供向心力，得出半径与角速度的关系，通过倾角的大小比较半径，根据v=rω比较线速度，根据a=rω²比较向心加速度，根据几何关系得出高度的表达式，从而比较大小．

解答 解：A、对任意一球研究，斜面的倾角为θ，受力分析，如图．根据牛顿第二定律有：mgtanθ=mrω²，解得：r=$\frac{gtanθ}{{ω}^{2}}$，因为斜面的倾角不同，则两球做圆周运动的半径不等，故A错误．
B、根据v=rω知，角速度相等，由于半径不等，则线速度大小不相等，故B错误．
C、因为r=$\frac{gtanθ}{{ω}^{2}}$，可知a做圆周运动的半径大于b做圆周运动的半径，根据a=rω²知，a的向心加速度大于b的向心加速度，故C错误．
D、球离地的高度为 h=rtanθ=$\frac{gta{n}^{2}θ}{{ω}^{2}}$，可知a离地面的高度大于b球离地面的高度，故D正确．
故选：D．

点评 解答该类型的题，首先要进行正确的受力分析，得出向心力，铭记向心力是沿半径方向上的所有力的合力；平时要熟记公式F_n=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R，能根据题干所给的条件选择合适的式子列式求解．