题目内容
5．
如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，除轨道CD段粗糙外，其余均光滑．一挑战者（穿戴上保护装置）的总质量为m=50kg，由静止开始沿着斜面轨道滑下，无机械能损失地滑入水平轨道并滑入第一个竖直圆形管道，做一次圆周运动后进入水平轨道CD，然后又滑入第二个竖直圆形管道，做一次圆周运动后滑入水平轨道DE，然后飞入水池内．已知第一个圆形管道的半径为R=6m，第二个圆形管道的半径为r=4m，且挑战者经过第一个圆形管道最高点A时刚好对管道内壁没有压力，经过轨道CD过程克服摩擦阻力做功Wf=3250J，水平轨道离水面高度为h=3m，管道的内径相对圆形管道半径可以忽略不计，并将挑战者看做质点，空气阻力忽略不计，g=10m/s2．求：（1）挑战者要完成上述过程，他由静止开始下滑的位置距水平轨道的高度H；
（2）挑战者运动到第二个圆形管道最高点B时，他对管道内壁的作用力大小和方向；
（3）挑战者入水时的动能．
分析 （1）由机械能守恒定律可表在出A点的速度；再由向心力公式可列式，联立可求得下滑高度；
（2）由动能定理得出B点的速度，再由同心力公式求得B点的压力；
（3）对全程由动能定理可求得运动员入水时的动能．
解答 解：（1）设挑战者在第一个竖直的圆形管道最高点的速度为vA，
由动能定理得：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mvA2-0，
在A点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：H=15m；
（2）设挑战者在第二个竖直的圆形管道最高点的速度为vB，管道对他竖直向上的作用力大小为F，
由牛顿第二定律得：mg（H-2r）-Wf=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
在B点，由牛顿第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$，
解得：F=375N，方向竖直向上．
设挑战者对管道的作用力为F′，
根据牛顿第三定律可知：F′=375N，方向竖直向下．
（3）设挑战者入水时的动能为 Ek，由动能定理得：
mg（H+h）-Wf=Ek，解得：Ek=5750J；
答：（1）挑战者要完成上述过程，他由静止开始下滑的位置距水平轨道的高度H为15m；
（2）挑战者运动到第二个圆形管道最高点B时，他对管道内壁的作用力大小为375N，方向：竖直向下；
（3）挑战者入水时的动能为5750J．
点评 本题为多过程问题，要注意正确分析物理过程，做好受力分析，选择正确的物理规律求解．
练习册系列答案
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16．运动员双手握住竖直的竹竿匀速上攀和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别为F上和F下，下列说法正确的是（ ）
| A． | F上向上，F下向下 | B． | F上向下，F下向下 | C． | F上向上，F下向上 | D． | F上向上，F下向下 |
13．
如图所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有（ ）
如图所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有（ ）| A． | 物体B的上表面一定是粗糙的 | |
| B． | 物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右 | |
| C． | 水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和 | |
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如图1，在两块相同的竖直木板A、B之间有重为G=30N的物体，用两个大小相同的力F1、F2垂直压木板，物体与木板间的动摩擦因数μ=0.5，不计木板的重力．
10．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）
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| B． | 加速度减小时，速度也必然随着减小 | |
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小明通过实验探究合力的方法：
14．一个质点做简谐振动的图象如图所示，下列判断中正确的是（ ）
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