题目内容
6．
如图所示，长L=1m，质量M=1kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一根质量m=1kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数μ=0.3，木块与地面之间的动摩擦因数为0.1，现给铁块施加一水平恒力F（g取10m/s2）．（1）若两者不发生相对滑动，求施加的力F的大小须满足的条件；
（2）若在力F的作用下，铁块B从木板A的左端滑到A的右端所需要的时间是1s，求该工厂中木板A所发生的位移和力F的大小．
分析 （1）分析两物体的受力以及运动情况，明确不发生相对滑动的条件为AB间的摩擦力小于等于最大静摩擦力，再根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）两者发生相对滑动，分别对AB两物体分析，根据牛顿第二定律有运动学公式列式，联立可求得位移和力F的大小．
解答 解：（1）A、B之间的最大静摩擦力为
f1=μ1mBg=0.3×1×10 N=3 N
A与地面之间的最大静摩擦力为
f2=μ2（mA+mB）g=0.1×2×10 N=2 N
所以当A、B刚要发生相对滑动时，A已经相对地面滑动了
此时对A、B整体，有
F-μ2（mA+mB）g=（mA+mB）a
对A：μ1mBg-μ2（mA+mB）g=mAa
解得：F=4N
所以，若两者不发生相对滑动，F必须满足F≤4N
（2）两者发生相对滑动
对A：f1-μ2（mA+mB）g=ma1
xA=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
对B：F′-μ1mBg=mBa2
据题意：xB=L+xA=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
综合以上几式可解得XA=0.5m；F=6N
答：（1）若两者不发生相对滑动，F必须满足F≤4N；
（2）若在力F的作用下，铁块B从木板A的左端滑到A的右端所需要的时间是1s，该工厂中木板A所发生的位移为0.5m； 力F的大小为6N．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，抓住A、B的位移关系，结合A、B的加速度，运用运动学公式的进行求解．
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