题目内容

11．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN，PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：
（1）判断金属棒两端a、b的电势高低；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

分析 （1）由右手定则判断出感应电流方向，然后判断电势高低．
（2）由题，x-t图象AB段为直线，说明从t=1.5s时开始金属棒ab做匀速直线运动，由图线的斜率求出速度，推导出安培力的表达式，根据平衡条件求出磁感应强度B的大小．
（3）根据能量守恒定律和焦耳定律求解金属棒ab在开始运动的1.5s内，电路中产生的热量；

解答 解：（1）由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b点电势高，a点电势低；
（2）由x-t图象求得t=1.5s时金属棒的速度为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{11.2-7}{2.1-1.5}$=7m/s，
金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：F=BIL，而I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv
得到：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根据平衡条件得：F=mg
则有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入数据解得：B=0.1T
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能．
设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得：
mgx=$\frac{1}{2}$mv2+Q，代入数据解得Q=0.455J，QR=$\frac{R}{R+r}$Q=0.26J；
答：（1）金属棒a端电势低，b端电势高；
（2）磁感应强度是0.1T；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为0.26J．

点评 电磁感应往往从两个角度研究：一是力，关键是安培力的分析和计算，F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，常用的经验公式，要记牢．二是从能量的角度，关键分析能量如何转化．

练习册系列答案
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1．如图1，E为直流电源，G为灵敏电流计，A、B为两个圆柱形电极，P为木板，C、D为两个探针，S为开关．现用上述实验器材进行“描绘等量异种电荷产生的电场的等势线”的实验．

（1）木板P上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是导电纸；
（2）用实线代表导线将实验器材正确连接（连线不得交叉）；
（3）（多选题）如果以A、B两个电极的连线为x轴，以A、B连线的中垂线为y轴，并在两个电极的连线上选取间距相等的a、b、c、d、e五个点作基准点，绘制等势线，如图2．那么这些等势线在空间的分布情况是AC
（A）关于x轴、y轴对称
（B）a、b两点间的电压为U1，b、c两点间的电压为U2，则U1＜U2
（C）如果将一根探针接触c点，另一探针从电极A沿连线逐渐移动到另一电极B，灵敏电流计的读数是先变小后变大
（D）若把电源电压提高到原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来相比发生改变．
2．如图所示，图甲中M为一电动机，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示．已知电流表读数在0.2A以下时，电动机没有发生转动．不考虑电表对电路的影响，以下判断错误的是（　　）
A．电路中电源电动势为3.6V
B．变阻器向右滑动时，V2读数逐渐减小
C．此电路中，电动机的最大输出功率减小
D．变阻器的最大阻值为30Ω
19．宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经5t时间落回原处．已知该星半径与地球半径之比为1：4，则（　　）
A．该星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为5：1
B．该星质量与地球质量之比为1：80
C．该星密度与地球密度之比为4：5
D．该星的“第一宇宙速度”与地球的第一宇宙速度之比为1：20
6．如图所示，一个半径为R的$\frac{1}{4}$透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA=$\frac{1}{2}$R，该球体对蓝光的折射率为$\sqrt{3}$．则：
①它从球面射出时的出射角β为多少？
②若光在真空中的传播速度为c，那么，请推导出光从A点传播到C点所需时间t的表达式（用c，R表示）
16．两个可看成点电荷的带正电小球A和B位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离，沿竖直方向匀速下落，已知A带电荷量为Q、质量为4m，B带电荷量为4Q、质量为m，求匀强电场场强大小和两球的间距为多大？
3．如图所示，一根导体棒ab在水平方向匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直，则有（　　）
A．Uab=0B．Ua＞Ub，Uab保持不变
C．Ua＞Ub，Uab越来越大D．Ua＜Ub，Uab越来越大
17．有个一螺线圈，为测量它的两个接线柱间绕制的均匀金属丝的长度，现提供下列器材：
A．待测螺线管L：绕制螺线管金属丝的电阻率ρ=5.0×10-7Ω•m，其总阻值RL大约100Ω；
B．螺旋测微器
C．微安表量程Ig=500μA，内阻Rg=100Ω；
D．电阻箱R：阻值范围0-99999.9Ω；
E．电源E：电动势有3V和9V两种可供选择，内阻较小；
F．电键两个（S1和S2），导线若干．
（1）实验中用螺旋测微器测得金属丝的直径如图甲所示，其读数为d=0.390±0.001mm．

（2）已将提供的器材连成了如图乙所示的测金属丝电阻RL的电路，根据该实验电路的测量原理，为了更准确的测RL，应选择E中电动势为9V的电源．
（3）若测得的金属丝直径用d表示，测电阻时，先闭合S1，调R使微安表指针满偏，再闭合S2时微安表示数用I表示，则由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度l=$\frac{π{d}^{2}I{R}_{g}}{4ρ（{I}_{g}-I）}$．
（4）本实验测RL有系统误差，其测量值大于真实值．（选填“大于”、“小于”）
18．如图所示，一个重G=200N的物体，在粗糙水平面上向左运动，物体和水平面间的摩擦因数μ=0.1，同时物体还受到大小为10N、方向向右的水平力F作用，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是（　　）
A．大小是10N，方向向左B．大小是10N，方向向右
C．大小是20N，方向向左D．大小是20N，方向向右

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