Question

6．如图所示，一个半径为R的$\frac{1}{4}$透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA=$\frac{1}{2}$R，该球体对蓝光的折射率为$\sqrt{3}$．则：
①它从球面射出时的出射角β为多少？
②若光在真空中的传播速度为c，那么，请推导出光从A点传播到C点所需时间t的表达式（用c，R表示）

Answer 1

分析 ①首先根据几何关系得出光线在B点时的入射角为30°由折射定律即可求出折射角β的大小；
②由几何关系求出光在圆柱体中通过路程s，光在圆柱体中速度为v=$\frac{c}{n}$，再由t=$\frac{s}{v}$求解时间t．

解答 解：①设入射角为α，由几何关系可知：sinα=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$，α=30°
由n=$\frac{sinβ}{sinα}$
可得：sinβ=nsinα=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以：β=60° 
②光在球体中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
 AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
则光从A传到B的时间 t₁=$\frac{AB}{v}$=$\frac{3R}{2c}$
BC=R，则光从B传到C的时间 t₂=$\frac{BC}{c}$=$\frac{R}{c}$
故光从A点传播到C点所需时间 t=t₁+t₂=$\frac{5R}{2c}$
答：①它从球面射出时的出射角β为60°．
②光从A点传播到C点所需时间t的表达式是$\frac{5R}{2c}$．

点评 本题要熟练掌握光的折射定律的内容：入射光线、折射光线、法线在同一平面内，入射光线、折射光线分居法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比．并要知道各种不同色光折射率的大小关系，即可轻松解决此类问题．