Question

10．如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空间加一匀强电场
（1）则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小？最小的场强多大？
（2）某一时刻撤去（1）中所加电场，求小球摆到竖直位置的时候对绳子的拉力？

Answer 1

分析 （1）当电场强度最小时，电场力最小，根据平衡条件可知物体所受合力为0，故电场力和绳子拉力的合力等于物体的重力，根据平行四边形定则可以将三个力放到同一个矢量三角形中，故电场力的对边的箭头落在绳子上．显然只有当电场力与绳垂直时电场力最小．

解答 解：（1）以小球为研究对象，对小球进行受力分析，故小球受到重力mg、绳的拉力F₁、电场力F₂三个力作用，根据平衡条件可知，拉力F₁与电场力F₂的合力必与重力mg等大反向．
因为拉力F₁的方向确定，F₁与F₂的合力等于mg确定，由矢量图可知，当电场力F₂垂直悬线时电场力F₂=qE最小，故场强E也最小．
即：qE=mgsinα
所以E=$\frac{mgsinα}{q}$
（2）当撤掉电场时，只有重力做功，据动能定理得：
mg（L-Lcosα）$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
据牛顿第二定律得：T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
联立以上解得：T=3mg-2mgcosα

由牛顿第三定律得

对绳子的拉力为T′=3mg-2mgcosα；方向向下
答：（1）则当所加的匀强电场沿水平向右偏向上α时场强最小；最小的场强$\frac{mgsinα}{q}$．
（2）某一时刻撤去（1）中所加电场，求小球摆到竖直位置的时候对绳子的拉力3mg-2mgcosα；方向向下．

点评 当处于平衡状态的物体受到三个力，一个力是恒力，第二个力方向不变，第三个力大小与方向都发生变化时可以利用矢量三角形法即图解法求解．