Question

19．在直角坐标系第I象限区域内有平行于xOy平面的匀强电场和垂直平面向外的匀强磁场．现有一带负电的粒子从坐标原点O沿某一方向以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，粒子先后经过A（8cm，6cm）、B（12cm，18cm）两点时，动能分别变为初动能的$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{5}$．若该粒子质量为8.45×10^-26kg，电荷量为2×10^-19 C，初动能为1×10^-17J，不计重力的影响．
（1）试确定电场强度的方向并求出电场强度的大小．
（2）若撤去电场，改变磁感应强度大小，使沿x方向入射的带电粒子能够通过B点，求磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）由于洛伦兹力对电荷不做功，所以根据电场力对粒子做功的情况即可判断出电场的方向，求出电场强度的大小；
（2）带电粒子能够通过B点，画出运动的根据，然后根据几何关系求出粒子运动的半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出．

解答 解：（1）由于洛伦兹力对电荷不做功，所以只有电场力对粒子做功，设电场沿x正方向的分量为E_x，沿y正方向的分量为E_y，则：
粒子到达A点时：$-q{E}_{x}•{x}_{1}-q{E}_{y}•{y}_{1}={E}_{k}-\frac{3}{5}{E}_{k}$   ①
粒子到达B点时：$-q{E}_{x}•{x}_{2}-q{E}_{y}•{y}_{2}={E}_{k}-\frac{2}{5}{E}_{k}$   ②
①×3-②×2得：0.18qE_y=0，说明沿y方向的电场强度的分量为0；
然后代入数据得：E_X=250V/m
（2）沿x方向入射的带电粒子能够通过B点，其运动的轨迹如图，$\overline{OB}=\sqrt{{B}_{x}^{2}+{B}_{y}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+1{8}^{2}}=6\sqrt{13}$cm=$0.06\sqrt{13}$m
粒子沿x方向入射，则圆心必定在y轴上，做OB的中垂线与y轴交于O′，则：

由几何关系得：$R=\frac{\frac{1}{2}\overline{OB}}{cosθ}$
而：$cosθ=\frac{{B}_{y}}{\overline{OB}}=\frac{0.18}{0.06\sqrt{13}}$
所以：R=0.13m
带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：$B=\frac{mv}{qR}=\sqrt{\frac{2m{E}_{k}}{qR}}$
代入数据得：B=0.05T
答：（1）该电场强度的方向为沿x轴正方向，电场强度的大小为250V/m．
（2）若撤去电场，磁感应强度的大小是0.05T．

点评 该题考查粒子在电场中的运动与在磁场中的匀速圆周运动，将动能定理与牛顿第二定律等相结合，并结合运动的轨迹中相应的几何关系，即可正确解答．