Question

15．某宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕该行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力为G，则下列结论正确的是（　　）

• A． 该行星的半径为$\frac{vT}{2π}$
• B． 该行星的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 该行星的质量为$\frac{2{v}^{3}T}{Gm}$
• D． 该行星表面的重力加速度为$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 近地飞行的飞船轨道半径等于行星的轨道半径，根据万有引力提供圆周运动的向心力可以求出行星的质量，该行星表面的重力加速度即为近地飞行飞船的向心加速度．

解答 解：A、根据圆周运动的周期与线速度的关系有T=$\frac{2πr}{v}$，所以该行星的半径r=$\frac{vT}{2π}$，故A正确；
B、万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
可得该行星的质量为：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，该行星的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正确，C错误；
D、该星球表面自由落体加速度即为近地飞船的向心加速度，所以有：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{2πv}{T}$，故D正确．
故选：ABD

点评 掌握近地飞行的航天器由万有引力提供向心力，能据此计算中心天体的质量是解决本题的关键．