题目内容

17．小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中．已知动车组的总质量M=2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s2．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：
（1）动车组的两段加速中的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小．
t/sv/m•s-1
030
10040
30050
40050
50060
55070
60080

分析 根据加速度$a=\frac{△v}{△t}$可求解两段加速阶段的加速度．根据牛顿第二定律求出牵引力的最大值．

解答 解：（1）通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2，
由$a=\frac{△v}{△t}$   ①
代入数据后得：a1=0.1m/s2 ②
a2=0.2m/s2③
（2）由牛顿第二定律得F-Ff=Ma   ④
Ff=0.1Mg
当加速度大时，牵引力也大，⑤
代入数据得：F=Ff+Ma2=2.0×105+2.0×105×0.2=2.4×105N
（3）通过作出动车组的v-t图可知，第一次加速运动的结束时间是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s．
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$
x2=v2t2   
x3=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}{t}_{3}$
x=x1+x2+x3=30205m．
答：（1）动车组的加速度值分别为0.1m/s2、0.2m/s2．
（2）动车组牵引力的最大值为2.4×105N．
（3）动车组位移的大小为30205m．

点评 解决本题的关键搞清动车组的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．知道加速度是联系力学和运动学的桥梁

练习册系列答案
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16．一节电动势约为9V、内阻约为2Ω的电池，允许通过的最大电流是500mA．为了精确测定该电池的电动势和内电阻，选用了总阻值为50Ω的滑动变阻器、定值电阻R、电流表和电压表，连成了如图2所示的实物电路．
①R为保护电阻，在下列给出的四种规格的电阻中，应选用C（填字母代号）
A.10Ω，5W        B.10Ω，0.5W
C.20Ω，5W        D.20Ω，0.5W
②在题给方框中画出实验原理图1
③电路连好后，由于电路中有一处发生了故障，闭合电键S后，发现电压表有示数而电流表没有示数．断开导线“1”的B端，将其分别接到C、D、E、F各点时，发现电压表的示数都接近9V，而接到G、H、J各点时，发现电压表的示数都为零，可能出现的故障是B（填字母代号）
A．定值电阻R断路
B．滑动变阻器滑片P接触不良
C．滑动变阻器EF间电阻丝断路
D．电流表断路．
8．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径R的两倍，卫星的线速度为V，设地面的重力加速度为g，则有（　　）
A．v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$B．v=$\sqrt{gR}$C．v=$\sqrt{2gR}$D．v=2$\sqrt{gR}$
5．有一交变电流的表达式为i=5$\sqrt{2}$sin100πt A，该交流电的峰值Im=5$\sqrt{2}$A，有效值Ie=5A．该交流电的周期为0.02s，则该交流电的频率f=50Hz．
12．在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为vQ=$\frac{BqL}{3m}$，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计．求：
（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场的最小面积；
（3）离子在第二象限中运动的最长时间．
2．请关于小鸟从弹弓上由静止开始到击中肥猪堡垒的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小鸟由静止到被弹弓水平弹出的过程中小鸟的机械能守恒
B．小鸟水平弹出后在空中运动的过程中机械能守恒
C．全过程小鸟的机械能始终守恒
D．全过程小鸟的机械能一直在增加
9．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：
A．计时表一只  
B．弹簧秤一把 
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在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G），试求：
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
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6．如图，虚线的左下方存在匀强磁场大小B．A、B是完全相同的两个质量均为m的小金属球（可看做质点）．A带正电q，B不带电且用长为L的细绳竖直悬挂在O点．整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E=$\frac{mg}{q}$，A球在M点沿竖直向下射入磁场B，到达N点时速度水平，在N点与B球碰后交换速度，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出．（重力加速度为g）不计一切摩擦．已知AB与水平面夹角为45°，BC与水平面夹角为θ，求：
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7．如图所示，在真空区域的竖直平面内有一直角坐标系，x轴水平．坐标系的第一象限有沿y轴正向的匀强电场，场强大小为E1，第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．同时还有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E2，且E1=2E2．现有一个可视为质点的质量为m，带电量为q的带负电粒子，以平行于x轴正向的初速度从坐标轴的P1点射入第一象限，然后从x轴上的P2点进入第四象限，粒子进入第四象限后恰好能做圆周运动．已知OP1=OP2=L，重力加速度为g，求：
（1）微粒射入的初速度；
（2）粒子进入第四象限后做圆周运动的半径；
（3）粒子运动到最低点时刚好与另一个悬浮的可视为质点的静止粒子相碰并粘在一起，且继续做圆周运动，并刚好垂直于x轴进入第一象限．不计粒子间的静电力作用，粒子的重力不能忽略，求被碰粒子的质量．

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