Question

6．如图，虚线的左下方存在匀强磁场大小B．A、B是完全相同的两个质量均为m的小金属球（可看做质点）．A带正电q，B不带电且用长为L的细绳竖直悬挂在O点．整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E=$\frac{mg}{q}$，A球在M点沿竖直向下射入磁场B，到达N点时速度水平，在N点与B球碰后交换速度，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出．（重力加速度为g）不计一切摩擦．已知AB与水平面夹角为45°，BC与水平面夹角为θ，求：
（1）B球被碰后的速度大小．
（2）A球射入点M到N的距离．
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离．

Answer 1

分析 （1）A球，B球两碰后带电量各为$\frac{q}{2}$，球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理列式，圆周运动的最高点由牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；
（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒、能量守恒，根据动量守恒定律、能量守恒定律列式，A球从M到N做圆周运动，根据牛顿第二定律及几何关系列式，联立方程即可求解；
（3）A球水平匀速从Q点射出，受力平衡，根据动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）A球、B球两球碰后带电量各为$\frac{q}{2}$，B球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理有：
$\frac{1}{2}$mv_B′²-$\frac{1}{2}$mv_B²=-mg2L+E•$\frac{q}{2}$•2L
在圆周运动的最高点由牛顿第二定律有：
mg-E•$\frac{q}{2}$=m$\frac{v{′}_{B}^{2}}{L}$，
解得：v_B=$\sqrt{2.5gL}$；
（2）A球从M到N做圆周运动，由牛顿第二定律有：qv_AB=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，
又v_A=v_B=$\sqrt{2.5gL}$，
又由几何关系有：s_MN=$\sqrt{2}$r，
s_MN=$\frac{m}{qB}$$\sqrt{5gL}$；
（3）A球水平匀速从Q点射出，故：$\frac{1}{2}$q•v_QB+$\frac{1}{2}$qE=mg
A球水平匀速从Q点射出，有：$\frac{1}{2}$mgh=$\frac{1}{2}$mv_Q²
联立⑦⑧，解得：h=$\frac{{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$
S_NQ=$\sqrt{2}$h=$\frac{\sqrt{2}{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$；
答：（1）B球被碰后的速度大小为$\sqrt{2.5gL}$．
（2）A球射入点M到N的距离为$\frac{m}{qB}$$\sqrt{5gL}$．
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离为$\frac{\sqrt{2}{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评 本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；优先考虑动能定理、机械能守恒等注重整体过程的物理规律．