图甲是一台打桩机的简易模型.桩柱B静止在水平地面.重锤A在绳子拉力F作用下从桩柱上端由静止上升.当重锤上升4.2m时.撤去拉力F.重锤继续上升0.8m后自由下落.并与桩柱撞击.撞击后将桩柱打入地下一定深度.已知重锤的质量m=42kg.桩柱的质量M=168kg.重锤上升过程中其动能随上升高度的变化规律如图乙所示.重锤和桩柱撞击时间极短.滑轮离地足够� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

图甲是一台打桩机的简易模型，桩柱B静止在水平地面，重锤A在绳子拉力F作用下从桩柱上端由静止上升，当重锤上升4.2m时，撤去拉力F，重锤继续上升0.8m后自由下落，并与桩柱撞击，撞击后将桩柱打入地下一定深度，已知重锤的质量m=42kg、桩柱的质量M=168kg，重锤上升过程中其动能随上升高度的变化规律如图乙所示，重锤和桩柱撞击时间极短，滑轮离地足够高，不计空气阻力和滑轮的摩擦，重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）重锤从最高点落回B处的时间和速度大小；
（2）撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率；
（3）若桩柱向下运动的过程中受到的阻力是重锤和桩柱总重量的1.5倍，求桩柱被打入地下的深度．

分析（1）重锤从最高点开始自由下落，根据高度求下落的时间．再由v=gt求速度．
（2）重锤从开始运动到刚撤去F过程，对重锤研究，由动能定理求出拉力．根据匀加速直线运动的规律求出平均速度，从而求得拉力F的平均功率．也可以求出拉力做功和运动时间，再求平均功率．
（3）对于重锤和桩柱碰撞的过程，由于撞击时间极短，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出撞击后两者的共同速度，再由动能定理求桩柱被打入地下的深度．

解答解：（1）重锤上升的最大高度为：
H=（4.2+0.8）m=5.0m
由自由落体运动的规律有：
H=$\frac{1}{2}$gt²．
得：t=1s
重锤从最高点落回B处的速度为：v=gt=10m/s
（2）重锤从开始运动到刚撤去F过程，对重锤研究，根据动能定理有：
Fh₁-mgh₁=E_k-0
代入数据得：F=500N
根据动能定义式有：E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据得：v₁=4m/s
重锤做匀加速直线运动，平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$=2m/s
平均功率为：$\overline{P}$=F$\overline{v}$=1000W
（3）重锤和桩柱碰撞的过程，取向下为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（m+M）v₂．
由动能定理得：
（m+M）gh-1.5（m+M）gh=0-$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²．
解得桩柱被打入地下的深度为：
h=0.4m．
答：（1）重锤从最高点落回B处的时间是1s，速度大小是10m/s；
（2）撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率是1000W；
（3）桩柱被打入地下的深度是0.4m．

点评本题要分析清楚重锤的运动情况，分段进行研究，抓住每个过程的物理规律是关键．应用运动学公式、动能定理、动量守恒定律、功率公式等知识即可正确解题．

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19．

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10．

一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t=0时刻开始沿y轴负方向起振．如图所示为t=0.2s时x=0至x=4m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出．已知图示时刻x=2m处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是（　　）

	A．	这列波的周期为0.4s
	B．	t=0.7s末，x=10m处质点的位置坐标为（10m，-10cm）
	C．	t=0.7s末，x=12m处的质点正经过平衡位置向上运动
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7．

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14．

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	C．	通过任一截面的电量q₁：q₂=1：3		D．	外力的功率P₁：P₂=1：9