Question

10．如图所示，火箭平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度$\frac{g}{2}$竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的$\frac{17}{18}$，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度（g为地面附近的重力加速度）

Answer 1

分析 以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，应用比例法求解火箭离地面的高度．

解答 解：取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有：
在地面时：F_N1=mg
在某一高度处：${F}_{N2}-m{g}_{2}=ma=m\frac{g}{2}$
由题意知${F}_{N2}=\frac{17}{18}{F}_{N1}$，
解得${g}_{2}=\frac{4}{9}g$
又$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$①
$m{g}_{2}=G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$②
由②：①得：$\frac{4}{9}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
解得：$h=\frac{R}{2}$
答：火箭离地面的高度为$\frac{R}{2}$．

点评 本题中$g=G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．