题目内容

12．如图所示，表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上竖直扛着一个质量为m=5kg的竹竿，一个质量为M=40kg的演员（可视为质点）在竿顶端从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底端时速度正好为零．为了研究该杂技的力学性质，研究人员在竿底部和“底人”肩膀之间安装一个力传感器，演员从竿顶端下滑的整个过程中，竿对传感器竖直向下压力大小随时间变化的关系如图乙所示．根据题中所给条件和图象中有关信息，重力加速度大小为g=10m/s2．求：
（1）演员在竿上匀加速下滑和匀减速下滑的过程中，竿受到的摩擦力大小；
（2）竿的长度．

分析 （1）根据图示图象求出竿的作用力，然后由平衡条件求出摩擦力．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出杆长．

解答 解：（1）演员匀加速下滑过程中，由图乙所示可知，
运动时间：t1=1s，竿对传感器的压力：F1=290N，
对杆，由平衡条件得：Ff+mg=F1，代入数据解得：Ff=240N，
演员匀减速下滑过程中，由乙图所示可知，
运动时间：t2=2s，竿传感器的压力：F2=530N，
对杆，由平衡条件得：Ff′+mg=F2，解得：Ff′=480N；
（2）设杆的长度为x，对演员，由牛顿第二定律得：
匀加速下滑过程：Mg-Ff=Ma1，
匀减速下滑过程：Ff′-Mg=Ma2，
由匀变速直线运动的位移公式得：
加速下滑过程：x1=$\frac{1}{2}$a1t12，
减速下滑过程：x2=$\frac{1}{2}$a2t22，
杆长：x=x1+x2，
代入数据解得：x=6m；
答：（1）演员在竿上匀加速下滑过程受到竿的摩擦力大小为240N，匀减速下滑的过程中竿受到的摩擦力大小为480N；
（2）竿的长度为6m．

点评 本题运用牛顿第二定律运动学公式结合分析多过程问题，也可以采用图象法分析最大速度．此题属于中档题．

练习册系列答案
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2．如图所示的支架，绳子AB能承受的最大拉力和杆AC能承受的最大压力均为1000N，绳和杆的自重均不计，AB与竖直墙的夹角为60°，AC与竖直墙的夹角为30°，求支架上的悬挂物的重力G最大是多少？
3．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是（　　）
A．
此图：与点电荷等距的a、b两点
B．
此图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．
此图：两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．
此图：匀强电场中的a、b两点，ab连线和电场线垂直
20．用AB和CD两根绳悬挂一小轻环，AC两点在同一水平面上，如图所示，AC=50cm，AB=30cm，绳AB最多能承受5N的拉力；CD=40cm，绳CD最多能承受4N的拉力，问：小环下端最多能悬挂多重的物体？
7．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（　　）
A．月球绕地球运行的周期T和地球的半径R
B．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
C．月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
17．[多选]设地球赤道上随地球自转的物体线速度为v1，周期为T1；近地卫星线速度为v2，周期为T2；地球同步卫星线速度为v3，周期为T3，则下列判断正确的是（　　）
A．T1＜T2＜T3B．T1=T3C．v1＜v3＜v2D．v1＞v2＞v3
4．下列说法正确的是（　　）
A．如果物体的动能没有变化，则物体的速度也不可能发生变化
B．某力对物体没有做功，则物体的位移必为零
C．静摩擦力可能做正功，也可能做负功，而滑动摩擦力只能做负功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可能做负功
1．下列说法中正确的是（　　）
A．万有引力定律揭示了自然界物体间普遍存在着一种基本相互作用--引力作用规律
B．卡文迪许用实验的方法证明了万有引力定律
C．引力常量的单位是N•m2/kg2
D．两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67 N
2．在用电流表和电压表“测定电源的电动势和内阻”的实验中，所得路端电压随电流变化的图象如图所示，由图可知：电源的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω

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