Question

7．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期T和地球的半径R
• B． 地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
• C． 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
• D． 月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

Answer 1

分析 根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．由月球绕地球运行的周期T，月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r，不能求出地球的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答 解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，故A错误；
B、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故B错误；
C、已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得知，可以算出地球质量M，故C正确．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，求得地球质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．