Question

17．[多选]设地球赤道上随地球自转的物体线速度为v₁，周期为T₁；近地卫星线速度为v₂，周期为T₂；地球同步卫星线速度为v₃，周期为T₃，则下列判断正确的是（　　）

• A． T₁＜T₂＜T₃
• B． T₁=T₃
• C． v₁＜v₃＜v₂
• D． v₁＞v₂＞v₃

Answer 1

分析 同步卫星与赤道上随地球自转的物体周期相同，根据圆周运动的公式求解，地面附近卫星、同步卫星、月亮绕地球做圆周运动，都是万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、赤道上物体随地球自转与同步卫星的周期相同T₁=T₃，
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以T₂＜T₃，故A错误，B正确；
C、根据线速度与周期的关系v=$\frac{2πr}{T}$可知，在周期相同的情况下线速度大小与半径成正比，故有v₁＜v₃；
绕地球做圆周运动的卫星或天体，由万有引力提供圆周运动向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，
由于同步卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，故有v₂＞v₃．
所以v₁＜v₃＜v₂，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题关键要将赤道上随地球自转的物体、地球表面人造卫星、同步卫星、月球分为两组进行分析比较，最后再综合；一定不能将多个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．