Question

19．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，轻弹簧一端固定在C点，另一端自由伸长，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从 A 点无初速释放，物块滑行到水平轨道压缩一次弹簧后恰停在 B 点．已知水平轨道动摩擦因数为μ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．关于物块运动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小车运动过程的总路程为 $\frac{mR}{M+m}$
• B． 物块在水平轨道上离 B 点最远为$\frac{R}{Lμ}$
• C． 弹性势能最大值为mgR
• D． 小车运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{{2m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$

Answer 1

分析 系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

解答 解：A、物块从A滑到B的过程中，设运动时间为t，小车向左运动的路程为s．取水平向右为正方向，根据系统水平动量守恒得：m$\frac{R-s}{t}$-M$\frac{s}{t}$=0
得：s=$\frac{mR}{M+m}$．故A错误．
BC、物块在水平轨道上离 B 点最远时物块与小车的速度相同，设为v．并设物块在水平轨道上离 B 点最远为S，弹性势能最大值为E_pm．由动量守恒定律得：
0=（M+m）v，
解得：v=0
对系统，由能量守恒定律得：
mgR=E_pm+μmgS
对整个过程，根据动量守恒定律知末速度为0，对系统，由能量守恒定律得：
mgR=2μmgS
联立解得：S=$\frac{R}{Lμ}$，E_pm=0.5mgR，故B正确，C错误．
D、物块第一次到达B点时小车速度最大，物块下滑过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=mgR
解得：v₂=$\sqrt{\frac{{2m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题要求同学们掌握动量守恒条件是：系统所受合外力为零，对系统受力分析，判断系统动量是否守恒；熟练应用动量守恒定律、动能定律、能量守恒定律即可正确解题．