Question

5．开普勒第三定律表达式为$\frac{a^3}{T^2}=k$；已知火星公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍，根据开普勒第三定律可得火星的公转周期是1.84年（取2位小数）．

Answer 1

分析 开普勒第三定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量．

解答 解：开普勒第三定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量．
即$\frac{a^3}{T^2}=k$
已知火星公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍，
$\frac{{a}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}$=$\frac{{a}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$
解得火星的公转周期是1.84年，
故答案为：$\frac{a^3}{T^2}=k$，1.84

点评 此题运用开普勒第三定律来求解，比用万有引力提供向心力的方法更简单，更方便．属于基础题．