Question

12．“嫦娥五号”探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球．航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化如图所示：发射时，先将探测器发射至近月圆轨道1上，然后变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2进入圆形轨道3，忽略介质阻力，完成以下填空
（1）探测器在轨道2上经过近月点A处的加速度与轨道1上经过近月点A处的加速度谁大一样大
（2）探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度增加还是减少减小
（3）探测器在轨道2上的运行周期与轨道3上的运行周期谁大轨道3大
（4）探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度与在轨道3上经过远月点B处的运行速度谁大轨道3大．

Answer 1

分析 在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中，需要加速做离心运动，速度可能大于7.9km/s．探测器在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中机械能守恒．由轨道2变为轨道3需要在远地点点火加速做离心运动．

解答 解：
（1）根据牛顿第二定律和万有引力定律$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以探测器在轨道2上经过A点的加速度等于在轨道1上经过A点的加速度；
（2）该探测器在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点A点的速度大于远地点B点的速度，所以探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减少；
（3）根据开普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，探测器在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，周期越大，所以探测器在轨道2上的运行周期小于轨道3上的运行周期；
（4）探测器在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道3半长轴比轨道1半长轴大，所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能；所以探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度．
故答案为：
（1）相等或一样大；（2）减少；（3）轨道3大；（4）轨道3大

点评 该题考查卫星的变轨问题，关键明确卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，卫星在轨道上的运动过程中只有重力做功，机械能守恒；而变轨的时候，需要点火加速或减速．