Question

15．2013年12月14日嫦娥三号探测器成功软着陆于月球雨海西北部，假设嫦娥三号先沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则嫦娥三号（　　）

• A． 在轨道Ⅰ上运行的角速度为ω=$\sqrt{\frac{g}{64R}}$
• B． 在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
• C． 在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
• D． 在轨道Ⅰ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅲ经过B点的速度

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，应用万有引力公式求出角速度、周期、向心加速度，然后分析答题；探测器实现变轨时应做离心或向心运动，探测器速度应变化．

解答 解：A、月球表面的物体：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=mω²•4R，解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{64R}}$，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道Ⅱ的轨道半径小于轨道Ⅰ的轨道半径，在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，G、M、r都相同，在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度，故C错误；
D、探测器由轨道Ⅰ变为轨道Ⅲ时做向心运动，轨道半径要减小，在A点探测器要加速，在轨道Ⅰ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅲ经过B点速度，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．