题目内容

12．如图所示，光滑水平面上有一质量M=2.0㎏的小车，小车右端有一个质量m=0.90㎏的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，车面光滑，开始车和滑块静止在地面上，弹簧为原长．一质量m0=0.10㎏的子弹，以v0=60m/s的速度水平向左射入滑块而没有穿出，子弹射入滑块的时间极短．重力加速度g=10m/s2，求：
（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；
（3）弹簧再次回到原长时，小车的速度．

分析 （1）子弹和滑块的动量守恒，根据动量守恒可以的共同速度的大小；
（2）弹簧压缩到最短时，动量守恒，在根据能量守恒可以求得最大的弹性势能；
（3）弹簧再次回到原长时，弹性势能为零，根据动量守恒和能量守恒求得速度大小．

解答 解：（1）子弹击中木块过程系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m）v，解得：v=6m/s．
（2）滑块压缩弹簧过程系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：（m+m0）v=（M+m+m0）v′，解得：v′=2m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+m0）v2=$\frac{1}{2}$（M+m+m0）v′2+Ep，解得：Ep=12J．
（3）设弹簧再次回到原长时，车的速度为v1，滑块（和子弹）的速度为v2，
系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：（M+m+m0）v′=Mv1+（m+m0）v2，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+m0+m）v′2+Ep=$\frac{1}{2}$Mv12+$\frac{1}{2}$（m0+m）v22，解得：v1=4m/s；
答：（1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小为6m/s；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小为2m/s，弹簧的弹性势能为12J；
（3）弹簧再次回到原长时，小车的速度为4m/s，方向向左．

点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．

练习册系列答案
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2．下列关于路程和位移的说法正确的是（　　）
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B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
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C．a灯与c灯电压改变量的绝对值相等D．电源输出的电功率减少

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