Question

12．青岛海滨游乐场有一种滑沙娱乐活动如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若忽略B处对速度大小的影响，板与滑道的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）若斜坡倾角θ=37°，人和滑块的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为50m，为确保人身安全，斜坡高度不应高于多少？

Answer 1

分析 对人和滑块分析，抓住垂直斜面方向上合力为零，根据牛顿第二定律，结合沿斜面方向的合力求出人在斜坡上下滑时的加速度大小．
根据速度位移公式求出B点的速度，根据牛顿第二定律求出BC段的加速度，通过速度位移公式求出BC段滑行的距离，抓住点到C点的水平距离为50m，求出斜坡的最大高度．

解答 解：（1）在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律可知：
mgsinθ-F_f=ma①
F_N-mgcosθ=0②
F_f=μF_N③
代入数据，解①②③得a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
（2）设斜坡倾角为θ，坡的最大高度为h，滑到B点时速度为v，则v²=2a$\frac{h}{sinθ}$④
由于沿BC滑动时的加速度为a′=μg
则x_BC=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$
为确保安全，则有x_BC+hcotθ≤50
代入数据解得h≤25m，
即斜坡高度不应高于25m．
答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度大小为2m/s²；
（2）斜坡高度不应高于25m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第二问，也可以采用动能定理进行求解．