Question

17．如图所示为一直角三角形管道ABC，AC管道长为L，现从管道A点处同时释放两个小球，一个沿AC管道直接滑到C，另一个先落至B然后滑到C（设转折过程中无动能损失），不计一切摩擦，发现两小球同时到达C，试求AB的高度为多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式和平均速度推论分别求出沿AC运动和从A到B再到C过程的时间，抓住时间相等求出AB的高度．

解答 解：设高为H，易得
竖直方向时间${t_1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，末速度$v=\sqrt{2gh}$
水平方向时间${t_2}=\frac{{\sqrt{{L^2}-{H^2}}}}{v}$
斜面末速度$v=\sqrt{2gh}$
时间${t_3}=\frac{2L}{v}$
综合以上各式t₁+t₂=t₃
可得H=$\frac{3}{5}L$．
答：AB的高度为$\frac{3}{5}L$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，难度不大．