题目内容
12．
我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步．“嫦娥三号”的任务是“落”． 2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I．12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II．如图所示．2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面．（1）关闭发动机时距月球表面的高度为h测得自由落体运动时间为t求月球表面的重力加速度．
（2）要实现“嫦娥三号”返回地球的目的需知道月球的第一宇宙速度．如果月球半径为R请计算月球表面第一宇宙速度．
（3）在轨道I绕月做匀速圆周运动时用激光测距仪测得轨道I距月球表面的高为H，已知月球的半径为R，计算“嫦娥三号”在轨道I匀速圆周运动时的周期．
分析 （1）根据自由落体运动的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$列式求解重力加速度g；
（2）第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，根据重力等于向心力列式求解第一宇宙速度；
（3）卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
解答 解：（1）根据自由落体运动的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，有：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球表面卫星的重力等于万有引力，故：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$；
解得：v1=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；
（3）高为H的卫星，轨道半径为R+H，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{{{（R+H）}^2}}}=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+H）$；
在月球表面，重力等于万有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由第一问解得：
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
联立解得：
T=2π$\sqrt{\frac{（R+H）^{3}{t}^{2}}{2h{R}^{2}}}$
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）月球表面第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$．
（3）“嫦娥三号”在轨道I匀速圆周运动时的周期为2π$\sqrt{\frac{（R+H）^{3}{t}^{2}}{2h{R}^{2}}}$．
点评 本题是通过自由落体运动测量月球表面的重力加速度，然后根据月球的卫星的万有引力等于向心力列式分析，不难．
练习册系列答案
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2．电磁波的频率f，它在真空中的传播速度c及它的波长λ之间的关系应是下面几个式子中的（ ）
| A． | $λ=\frac{c}{f}$ | B． | $c=\frac{λ}{f}$ | C． | $λ=\frac{f}{c}$ | D． | f=cλ |
3．关于速度和加速度的关系，以下说法正确的有（ ）
| A． | 速度变化越大，加速度就越大 | |
| B． | 加速度方向为正时，速度一定增加 | |
| C． | 加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 | |
| D． | 在相同的时间内速度变化量越大，加速度就越大 |
20．
如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m圆环，圆环与一轻质水平状态的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上O点，且处于原长．现让圆环从A点由静止开始下滑，滑到O点正下方B点时速度为零．则在圆环下滑过程中（ ）
如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m圆环，圆环与一轻质水平状态的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上O点，且处于原长．现让圆环从A点由静止开始下滑，滑到O点正下方B点时速度为零．则在圆环下滑过程中（ ）| A． | 圆环机械能守恒 | |
| B． | 弹簧的弹性势能先增大再减小，再增大 | |
| C． | 弹簧再次恢复到原长时圆环的速度最大 | |
| D． | 与圆环在A点的加速度相同的位置还有两处 |
7．
如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和-q（Q＞q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法正确的是（ ）
如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和-q（Q＞q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法正确的是（ ）| A． | A点电势低于B点电势 | |
| B． | A点场强等于B点场强 | |
| C． | 将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功 | |
| D． | 将某正电荷从O点移到D点，电势能增加 |
17．
航母上飞机弹射起飞利用的电磁驱动原理如图所示．当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，现在线圈左侧同一位置，先后放上用横截面积相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，电阻率ρ铜＜ρ铝，则合上开关S的瞬间（ ）
航母上飞机弹射起飞利用的电磁驱动原理如图所示．当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，现在线圈左侧同一位置，先后放上用横截面积相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，电阻率ρ铜＜ρ铝，则合上开关S的瞬间（ ）| A． | 从右侧看，环中产生沿逆时针方向的感应电流 | |
| B． | 铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力 | |
| C． | 若将金属环置于线圈的右侧，环将向右弹射 | |
| D． | 电池正负极调换后，金属环仍能向左弹射 |
如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用于B，A、B一起匀速运动，则B受力个数为（ ）
1．
如图所示，把滑块放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮与钩码相连，己知滑块的质量为M，钩码的质量为m，把滑块从静止状态释放后，在钩码下落竖直髙度为h时，若不计滑轮摩擦及空气的阻力，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，把滑块放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮与钩码相连，己知滑块的质量为M，钩码的质量为m，把滑块从静止状态释放后，在钩码下落竖直髙度为h时，若不计滑轮摩擦及空气的阻力，下列说法中正确的是（ ）| A． | 轻绳对滑块的拉力等于mg | B． | 钩码下落高度为h的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | ||
| C． | 钩码的加速度为g | D． | 钩码获得的动能为$\frac{{m}^{2}gh}{M+m}$ |
在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属球．当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连按的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m．各杆的质量均可忽略不计，当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，忽略各处的摩擦和阻力，求这一过程速度变为原来的多少倍．