题目内容

19．下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
A．长1m左右的细绳           
B．长30m左右的细绳
C．直径2cm的铅球            
D．直径2cm的木球
E．秒表                       
F．时钟
G．最小刻度是毫米的刻度尺    
H．最小刻度是厘米的刻度尺
所选择的器材是ACEG．
（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图1所示，读数为20.30mm．

（3）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d．用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
（4）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2-L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T2-L图线法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

分析 （1）根据实验原理、实验器材与实验注意事项选择实验器材；
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；
（3）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式；
（4）根据单摆的周期公式得出T2-L的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：A、长1m左右的细线；
实验时应使用质量大体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：C、直径2cm左右的铅球；
实验需要测出单摆的周期，因此需要选择：E、秒表；
测摆长时为减小实验误差，应选择：G、最小刻度是mm的刻度尺；
故选：ACEG．
（2）游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.05×6mm=0.30mm，则最终读数为20.30mm．
（3）根据$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，则g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
（4）根据$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}l}{g}$，图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，则g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则T2-L图线的斜率保持不变，根据图象求出的g值和真实值相比不变．
故答案为：（1）ACEG；（2）20.30；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（4）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，不变．

点评 单摆摆长等于悬线的长度与摆球半径之和，即摆线长度与摆球半径之和，这是易错点；图象法处理实验数据是常用的方法，要掌握实验数据的图象处理方法．

练习册系列答案
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