Question

8．如图所示，13个完全相同的扁长木块紧挨着放在水平地面上，每个木块的质量所m=0.4kg、长度L=0.5m，它们与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，原来所有木块处于静止状态，第1个木块的左端上方放一质量M=1kg的小铅块（可视为质点〕，它与木块间的动摩擦因数为μ₂=0.2，现突然给铅块一向右的初速度v₀=5m/s，使其开始在木块上滑行．已知物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 铅块在第10个木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动
• B． 铅块刚滑上第12个木块左端时的速度大小为$\sqrt{3}$m/s
• C． 铅块在第12个木块上滑动时第12个木块的加速度大小为2m/s²
• D． 小铅块最终能滑上并停在第13个木块上

Answer 1

分析 铅块在木块上滑行时，当铅块对木块的滑动摩擦力等于木块所受的最大静摩擦力时，恰好能带动它右面的木块一起运动．运用动能定理列式求出铅块滑上该木块左端时的速度，由牛顿第二定律求出铅块和已滑动的木块整体的加速度．由运动学公式求出铅块相对木块静止时滑行的距离，即可进行判断．

解答 解：A、木块受到铅块提供的滑动摩擦力 f=μ₂Mg=2.0N
有铅块的那个木块与地面间的最大静摩擦力为 f₁=μ₁（M+m）g=1.4N
其余每个木块与地面间的最大静摩擦力为 f₂=μ₁mg=0.4N
设铅块到第n个木块时，第n个木块及后面的木块开始在地面上滑动，则f＞（13-n）f₂+f₁，得n＞11.5，即当铅块滑到第12个木块左端时，12、13两木块开始在地面上滑动．故A错误．
B、铅块刚滑上第12个木块左端时的速度v₁，由动能定理得：-μ₂Mg•11L=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$，解得：v₁=$\sqrt{3}$m/s，故B正确．
CD、铅块滑动的加速度为：a=-$\frac{{μ}_{2}Mg}{M}$=-μ₂g=-2m/s²；
此时第12、13的加速度为：a₁=$\frac{{μ}_{2}Mg-{μ}_{1}（M+2m）g}{2m}$=0.25m/s²；
以第12、13两木块为参考系，铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度v₂：
 ${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2（a-a₁）L
解得，v₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s＞0
故铅块可以滑上第13个木块，在第13个木块上滑动时，木块的加速度为：
a₂=$\frac{{μ}_{2}Mg-{μ}_{1}（M+m）g}{m}$=1.5m/s²；
以第13个木块为参照，铅块相对木块13静止时滑行的距离为：
s=$\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2（a-{a}_{2}）}$=0.107m＜L
所以，铅块最终停在第13块木块上，距离其左端0.107m．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是牛顿第二定律、运动学和动能定理、摩擦力公式等等知识的综合应用，关键通过分析受力情况，判断木块的运动状态，要注意摩擦力的变化．