题目内容
13．
设想有一“小月亮”以周期T绕地球作圆周运动，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，地球自转周期为TE．太阳光可看作平行光，在“小月亮”上测出地球的张角为2α．（1）“小月亮”在一天时间内经历“日全食”多少次？
（2）每次“日全食”经历的时间有多长？
（3）“小月亮”绕地球公转、同时自转，且自转、公转方向相同，自转转轴垂直于公转轨道平面．已知“小月亮”的自转周期为T0．“小月亮”上的人连续两次测定地球球心在天空中同一位置的时间间隔为“一日”，求这“一日”的时间T1为多大？
分析 “小月亮”绕地球做匀速圆周运动，由“小月亮”的周期及半径可求出“小月亮”的线速度，同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当“小月亮”进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与“小月亮”的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．
解答 解：（1）“小月亮”绕地球匀速圆周运动，
线速度为v=$\frac{2πr}{T}$…①
又由几何关系知sin$α=\frac{R}{r}$②
由①②解得：v=$\frac{2πR}{Tsinα}$
地球自转一圈时间为TE，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为 $\frac{{T}_{E}}{T}$，
（2）由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过2α角所需的时间为：t=$\frac{2αT}{2π}=\frac{αT}{π}$，
（3）设小月亮“一日”内公转的角度为θ，则此时间内小月亮自转的角度为2π+θ，
则有：$\frac{θ}{2π}=\frac{{T}_{1}}{T}$，$\frac{2π+θ}{2π}=\frac{{T}_{1}}{{T}_{0}}$，
解得：${T}_{1}=\frac{T{T}_{0}}{T-{T}_{0}}$
答：（1）“小月亮”在一天时间内经历“日全食”$\frac{{T}_{E}}{T}$次；
（2）每次“日全食”经历的时间为$\frac{αT}{π}$；
（3）这“一日”的时间T1为为$\frac{T{T}_{0}}{T-{T}_{0}}$．
点评 掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．
快捷英语周周练系列答案
如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．求| A． | B=200特斯拉 | B． | B≤200特斯拉 | ||
| C． | B≥200特斯拉 | D． | 以上几种情况都有可能 |
北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断中正确的是（ ）| A． | 这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$ | |
| B． | 卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| C． | 如果使卫星l加速，它就一定能追上卫星2 | |
| D． | 卫星1由位置A运动到位置B的过程中向心力不变 |
| A． | 小球的向心加速度增大 | B． | 小球的速度增大 | ||
| C． | 小球的角速度增大 | D． | 线的拉力增大 |
如图所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压μ=220$\sqrt{2}$sin100πt V．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为25Hz，下列说法中正确的有（ ）| A． | 电流表示数增大 | B． | 电压表示数增大 | C． | 灯泡变暗 | D． | 灯泡变亮 |
| A． | 物体间总是先有作用力，然后才有反作用力 | |
| B． | 物体间的作用力和反作用力同时产生，同时消失 | |
| C． | 作用力和反作用力可以是一对平衡力 | |
| D． | 作用力和反作用力效果可以抵消 |