题目内容

2．当两个物体不能视作质点时，两物体之间的万有引力不能用公式直接计算．但可以用下述方法计算：将两个物体各分成很多质点，一个物体的每个质点与另外一个物体的每个质点之间都存在万有引力，这些质点之间的万有引力可用公式计算，所有质点间万有引力的合力就是这两个物体间的万有引力．现设想把一个质量为m的小球（可看作质点）放到地球的中心，则此小球与地球之间的万有引力为零（已知地球质量M，半径为R）．

分析 把地球分成无数点，每点对球都有引力，但是地球看成球体，某点对球作用为F，那么在此点关于小球对称的一点，对小球也有-F的作用，则小球所受力平衡!

解答 解：把地球看做一均匀球体，有N个质点组成，设对于任意一个质点m1（到地心的距离为r1，它对m的引力为f1，方向由地心指向m1），总可以找到一个质点m2（m2，m1，球心三点成一直线，且m2=m1），其对m的引力大小相等，方向相反，所以合力为零．因为m1是任意选取的，所以此结论对于地球上任意一点均成立，所以F=f1+f2+…+fn=0，所以此球与地球之间的万有引力为零．
故答案为：零

点评 解答本题要注意对称性，知道对于任意一个质点m1，总可以找到一个质点m2，其对m的引力大小相等，方向相反，难度适中．

练习册系列答案
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12．如图所示，放在粗糙水平桌面上的木块，质量m=4.0kg，同时受到F1=12.0N、F2=4.0N的水平推力作用处于静止状态．若只撤去F1，则木块（　　）
A．向左做匀速运动
B．仍处于静止状态
C．以a=1.0m/s2的加速度向左做匀加速运动
D．以a=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动
13．设想有一“小月亮”以周期T绕地球作圆周运动，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，地球自转周期为TE．太阳光可看作平行光，在“小月亮”上测出地球的张角为2α．
（1）“小月亮”在一天时间内经历“日全食”多少次？
（2）每次“日全食”经历的时间有多长？
（3）“小月亮”绕地球公转、同时自转，且自转、公转方向相同，自转转轴垂直于公转轨道平面．已知“小月亮”的自转周期为T0．“小月亮”上的人连续两次测定地球球心在天空中同一位置的时间间隔为“一日”，求这“一日”的时间T1为多大？
10．重为100N长1米的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J，将它另一端竖起，需做功45J．
17．以v0的初速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时（　　）
A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度为$\sqrt{5}$v0
C．运动时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$D．运动时间不能确定
7．下列物质中：①云母；②铜；③蜂蜡；④橡胶．具有确定熔解温度的有①②，物理性质表现为各向同性的有③④．（只填序号）
14．如图所示，两平行线间有匀强磁场，匀强磁场的边界水平且宽度为h，一点足为R的矩形线圈abcd边长ab=L，bc=x，质量为m，线圈的cd边与磁场的上边距离为y，现由静止释放该线圈恰好以恒定速度通过匀强磁场，重力加速度为g
（1）线圈进入磁场时速度的大小v
（2）磁场的磁感应强度B的大小
（3）线圈全部通过磁场所用的时间．
11．如图所示，A被固定在竖直支架上，A点正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1．若将弹簧换成劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则（　　）
A．T1＞T2B．T1=T2C．F1＜F2D．F1＞F2
12．如图1所示，长度为R的轻杆一端固定在转动轴上，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．（杆的特点是：杆对小球不但能产生拉力，还能对小球产生支撑力）如图2所示，环形管道约束问题也可归结为轻杆模型．
（1）临界条条1：由于硬杆和管壁对小球能起支撑作用，所以小球恰能到达最高点的临界速度条件为v=0，此时N=mg．（N为支持力）
（2）临界条件2：在最高点，轻杆（或管道）对小球没有力的作用．此时：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$；临界速度：v0=$\sqrt{gr}$；
（3）最高点处，当0＜v＜$\sqrt{gr}$时，有mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此时杆对小球的作用力表现为支持力，管道对小球的作用力表现为向上的支持力．
（4）最高点处，当v＞$\sqrt{gr}$时，有mg+F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，此时杆对小球的作用力表现为拉力，管道对小球的作用力表现为向下的弹力．

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