题目内容

1．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断中正确的是（　　）
A．这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
B．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
C．如果使卫星l加速，它就一定能追上卫星2
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中向心力不变

分析 根据万有引力提供向心力得出加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小，根据万有引力提供向心力，求出角速度的大小，从而求出卫星1由位置A运动到位置B所需的时间．卫星1在轨道上若加速，所受的万有引力不够提供向心力，做离心运动离开原轨道，不会追上卫星2．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，GM=gR2，联立解得a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．轨道半径相等，则向心加速度大小相等．故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，GM=gR2，联立解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则卫星从位置A运动到位置B的时间t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{\frac{π}{3}}{\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}}$$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B错误．
C、如果卫星1加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星2．故C错误．
D、卫星从位置A运动到位置B，由于万有引力方向提供向心力与速度方向垂直，时刻改变．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．

练习册系列答案
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11．如图所示，半径为R的半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环轨道与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一物块（可以看成质点）在离A点s处的C点以初速度v0冲向圆环，当小球到达B点将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，已知物块的质量为m，物块与水平地面间动摩擦因数μ，重力加速度为g，求：
（1）物体经过A点进入圆环轨道瞬间对圆环轨道的压力是多少？
（2）物体从圆环轨道飞出后落地点距A点多远？物体落地瞬间的速度多大？
12．如图所示，放在粗糙水平桌面上的木块，质量m=4.0kg，同时受到F1=12.0N、F2=4.0N的水平推力作用处于静止状态．若只撤去F1，则木块（　　）
A．向左做匀速运动
B．仍处于静止状态
C．以a=1.0m/s2的加速度向左做匀加速运动
D．以a=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动
9．如图，水平面内有一半径r=4m的光滑金属圆形导轨，圆形导轨的右半部分的电阻阻值R=1.5Ω，其余部分电阻不计，圆形导轨的最左边A处有一个断裂口，使圆形导轨不闭合．将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨GH处，并通过圆心O．空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做与GH方向垂直的直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等．
（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA．
（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m所需时间△t．
（3）在棒由GH处向左移动2m的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3．
16．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）
A．重力做功2mgRB．机械能减少mgR
C．合外力做功$\frac{1}{2}$mgRD．克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR
6．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
13．设想有一“小月亮”以周期T绕地球作圆周运动，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，地球自转周期为TE．太阳光可看作平行光，在“小月亮”上测出地球的张角为2α．
（1）“小月亮”在一天时间内经历“日全食”多少次？
（2）每次“日全食”经历的时间有多长？
（3）“小月亮”绕地球公转、同时自转，且自转、公转方向相同，自转转轴垂直于公转轨道平面．已知“小月亮”的自转周期为T0．“小月亮”上的人连续两次测定地球球心在天空中同一位置的时间间隔为“一日”，求这“一日”的时间T1为多大？
10．重为100N长1米的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J，将它另一端竖起，需做功45J．
11．如图所示，A被固定在竖直支架上，A点正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1．若将弹簧换成劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则（　　）
A．T1＞T2B．T1=T2C．F1＜F2D．F1＞F2

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