Question

2．如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，气缸上由两个固定卡环，已知活塞截面积S=3×10^-3m²、质量m=4kg，环境温度为550K，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa．现在活塞上堆放一定质量的细铁砂，厚度不计的活塞与气缸底部间封闭了一定质量的理想气体，活塞静止时与气缸底部的距离为24cm，与固定卡环的距离为8cm．现缓慢取走铁砂，活塞就随之缓慢上升，当铁砂取完时传感器显示活塞手卡环的压力为F=90N．现降低环境温度，使活塞回到初始位置处静止．取10m/s²．
（1）活塞上所堆放铁砂的质量；
（2）活塞回到初始位置静止时的环境温度．

Answer 1

分析 （1）被封闭气体为等温变化，找出气体初末状态的压强和体积，根据玻意耳定律求得铁砂的质量
（2）找出初末状态压强，体积，温度，根据理想气体状态方程求得温度

解答 解：（1）设铁砂的质量为m₀
初态：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg+{m}_{0}g}{S}$，V₁=h₁S
末态：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{F+mg}{S}=1×1{0}^{5}+\frac{90+40}{3×1{0}^{-3}}Pa$=$\frac{4.3}{3}×1{0}^{5}Pa$，V₂=（h₁+h₂）S
有玻意耳定律可得P₁V₁=P₂V₂
解得${m}_{0}=\frac{70}{3}kg$
（2）初态：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{F+mg}{S}=1×1{0}^{5}+\frac{90+40}{3×1{0}^{-3}}Pa$=$\frac{4.3}{3}×1{0}^{5}Pa$，V₂=（h₁+h₂）S，T₂=550K
末态：${P}_{3}=1×1{0}^{5}Pa$，V₃=h₁S，T₃=？
有理想气体状态方程可得$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据解得T₃=288K
答：（1）活塞上所堆放铁砂的质量为$\frac{70}{3}kg$；
（2）活塞回到初始位置静止时的环境温度为288K

点评 本题关键找出气体的已知参量后根据气体实验定律的方程列式求解，基础题