Question

14．2016年7月3日，我国高原地区最长的高速公路隧道--六盘山隧道正式通车．这标志者青岛至兰州高速公路宁夏段全线贯通，丝绸之路经济带沿线公路交通网络进一步完善．六盘山隧道位于青兰高速在宁夏过境段的东山坡至毛家沟路段，全长9.485公里，是目前我围海拔2000米以上高原地区最长的高速公路隧道，也是宁夏第一条双向四车道特长隧道．一在该隧道中行驶的汽车A以初速度v_A=2m/s，加速度a_A=1m/s²向前做匀加速直线运动，发现正前方相距x₀=21m处，以v_B=14m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a_B=2m/s²，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，求：
（1）汽车A追上汽车B前，A、B辆汽车间的最远距离；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移关系求出两车相距的最远距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，注意汽车B速度减为零后不再运动．

解答 解：（1）当两车的速度相等时，两车相距最远，
设经过t₁时间两车速度相等，根据v_A+a_At₁=v_B-a_Bt₁得，
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{A}+{a}_{B}}=\frac{14-2}{1+2}s=4s$，
此时A的位移${x}_{A}={v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$=$2×4+\frac{1}{2}×1×16m$=16m，
B的位移${x}_{B}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}$=$14×4-\frac{1}{2}×2×16m$=40m，
两车相距的最远距离△x=x_B+x₀-x_A=40+21-16m=45m．
（2）汽车B速度减为零的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{14}{2}s=7s$，
此时B的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{1{4}^{2}}{4}m=49m$，A的位移${x}_{1}={v}_{A}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{2}}^{2}$=$2×7+\frac{1}{2}×1×49m$=38.5m，
因为x₂+x₀＞x₁，可知B停止时A还未追上，
根据${x}_{0}+{x}_{2}={v}_{A}t+\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$得，代入数据解得t=10s．
答：（1）汽车A追上汽车B前，A、B辆汽车间的最远距离为45m；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间为10s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远，在追及过程中，注意B速度减为零后不再运动．