Question

如图所示，质量为M，内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的水平面上，左端紧靠一台阶，质量为m的小球从A点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度．

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律求出小球滑到底端时的速度，小球从最低点向上运动时，墙壁对系统没有弹力，M与m组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球运动到最大高度时，系统具有共同的速度，结合动量守恒定律和系统机械能守恒定律求出小球上升的最大高度．

解答：解：设小球由A点落至圆弧最低点时的速度为v，由机械能守恒定律知mgR=

1

2

mv²
解得v=

2gh

小物体向上运动的过程中，m与M组成的系统在水平方向的动量守恒
mv=（M+m）v'
v’为小球滑互最高点时m与M的共同速度，解得v’=

m 2gR

M+m

此过程中系统机械能守恒，即

1

2

mv²-

1

2

（M+m）v'²=mgh
解得m上升的最大高度h=

MR

M+m

答：小球上升的最大高度h=

MR

M+m

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这类题型的训练．