题目内容

5．如图1所示，固定的平行金属导轨MN、PQ，与水平面的夹角为30°；两导轨间的距离为L=1m，电阻不计，导轨下端连接一固定电阻R=0.4Ω，上面横放一导体棒ab，距离下端d=6m，与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，其质量m=0.1kg，电阻r=0.2Ω，与导线构成闭合回路．导轨处在垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示，其中B1=0.6T，在t=0时刻及t0时刻棒ab均恰不滑动，且在此过程中棒ab静止，t＞t0之后，导体棒ab将在导轨上运动，并能达到最大的稳定速度，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g取10m/s2．结果都保留两位有效数字，求：

（1）从t=0开始计时，导体棒ab静止在导轨上的时间t0的数值；
（2）导体棒ab从开始运动，到刚达到底边MP过程中，电阻R产生的焦耳热．

分析 （1）在t=0-t0时间内棒ab不滑动，受力平衡，列出平衡方程．在t=t0，导体棒刚好要下滑，静摩擦力达到最大值，列出平衡方程．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出该时刻的电流，联立解得t0的数值；
（2）导体棒ab从静止开始运动，先作加速运动，稳定时作匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件和安培力公式列式，求解最大速度．由焦耳定律求出R上产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）在0-t0时间内，设回路中感应电动势大小为E，感应电流为I．
在t=0，导体棒刚好要上滑：BIL=mgsin°+f…①
在t=t0，导体棒刚好要下滑：B2IL+f=mgsin30°…②
f=μmgcos30°…③
由法拉第电磁感应定律得：${E_1}=\frac{△ϕ}{△t}=Ld\frac{{{B_1}-{B_2}}}{t_0}$…④
根据闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$…⑤
联立解得：t0=3.2s…⑥
 （2）t0以后，由①②两式可得B2=0.2T，导体棒ab从静止开始运动，达到最大稳定速度vm时，有：E1=B2Lvm…⑦
由平衡条件得：F+f=mgsin30°…⑧
又据安培力为：F=B2IL=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$…⑨
导体棒ab从静止开始运动，到刚达到底边MP过程中，设整个回路中的产生的焦耳热为Q，由能量守恒得：
 mgdsin30°-fd=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q…⑩
根据电阻功率的分配可得：${Q_k}=\frac{R}{R+r}Q$…⑪
联立解得：QR=0.53J…⑫
答：（1）从t=0开始计时，导体棒ab静止在导轨上的时间t0的数值是3.2s；
（2）导体棒ab从开始运动，到刚达到底边MP过程中，电阻R产生的焦耳热是0.53J．

点评 本题中先产生感生电动势，要会运用法拉第定律求感应电动势．导体棒进入磁场后，产生动生电动势，由E=BLv求解感应电动势．

练习册系列答案
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15．有一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60cm，电阻大约为6Ω．横截面如图a所示．

①用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图b所示，金属管线的外径为1.125mm；
②现有如下器材
A．电流表（量程0.6A，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程3A，内阻约0.03Ω）
C．电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器（1750Ω，0.3A）
E．滑动变阻器（15Ω，3A）
F．蓄电池（6V，内阻很小）
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选A，滑动变阻器应选E．（只填代号字母）．
③请将图c所示的实际测量电路补充完整．
④已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是管线长度L．计算中空部分截面积的表达式为S=$\frac{π{d}^{2}}{4}-\frac{ρL}{R}$．
16．如图甲所示，一质量M=1kg的木板静止放在水平面上，另一质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止放在木板的右端，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2．现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若F恒为8N，经1s铁块运动到木块的左端，求木板的长度
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长，试通过分析与计算，在如图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．
13．高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（　　）
A．他的动能减少了FhB．他的重力势能减少了（F-mg）h
C．他的机械能减少了（F-mg）hD．他的机械能减少了Fh
20．如图所示，质量分别为m1和m2的两物块放粗糙的水平面上，与水平面间的动摩擦因数都为μ，用轻弹簧将两物块连接在一起．当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速度运动，此时，弹簧钟长量为x．若用水平力2F仍作用在m1上，两物块均以加速度a′做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x′．则下列关系判断正确的是（　　）
A．a′=2aB．a′＞2aC．x′=2xD．x′＞2x
10．如图所示，真空中M、N处放置两等量异号电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN．若将一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，以下判断正确的是（　　）
A．M点处放置的是正电荷
B．d点的电势高于f点的电势
C．d点的场强与f点的场强完全相同
D．将试探电荷沿直线由d点移动到e点，电场力先做正功、后做负功

在如图所示的位移（x）~时间（t）图象和速度（v）~时间（t）图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是

A．甲车做曲线运动、乙两车做直线运动

B．t1时刻甲、乙车相遇

C．丙、丁两车相遇前在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内丙车的平均速度小于丁车的平均速度
11．下列关于物理学形成过程中的人和事的说法中，符合史实的是（　　）
A．牛顿发现万有引力定律，并设计扭秤测出万有引力常数
B．伽利略对亚里士多德关于力与运动的观点进行质疑与批判，并运用科学实验对自己的观点进行研究
C．赫兹运用数学方程组对经典的电磁理论进行总结，并预言电磁波的存在
D．库仑通过油滴实验，测出了电子的电量，提出了电荷量子化观点
12．如图所示，光滑、绝缘的水平轨道AB与四分之一圆弧轨道BC平滑连接，并均处于水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强E=5×103V/m，圆弧轨道半径R=0.4m．现有一带电量q=+2×10-5C、质量m=5×10-2kg的物块（可视为质点）从距B端s=1m处的P点由静止释放，加速运动到B端，再平滑进人圆弧轨道BC，重力加速度g=10m/s2求：
（1）物块在水平轨道上加速运动的时间t和到达B点的速度vB的大小
（2）物块刚进人圆弧轨道时受到的支持力NB的大小．

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