Question

16．如图甲所示，一质量M=1kg的木板静止放在水平面上，另一质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止放在木板的右端，已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²．现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若F恒为8N，经1s铁块运动到木块的左端，求木板的长度
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长，试通过分析与计算，在如图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，铁块相对木板的位移等于木板的长度时铁块滑到木板的左端，由位移公式求解木板的长度．
（2）若力F从零开始逐渐增加，根据F与铁块的最大静摩擦力关系，以及铁块对木板的滑动摩擦力与木板所受地面的最大 静摩擦力，分析铁块的运动状态，确定平衡条件或牛顿第二定律研究铁块所受的摩擦力．

解答 解：（1）设铁块的加速度为a₁，木板的加速度为a₂
由牛顿第二定律：
对铁块：F-μ₂mg=ma₁…①
对木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂…②
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则
${s}_{铁}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…③
${s}_{木}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$…④
又：s_铁-s_木=L…⑤
联立①②③④⑤解得：L=1m…⑥
（2）（i）当F≤μ₁（m+M）g=2N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力平衡，即有：f=F
（ii）当F＞μ₁（m+M）g=2N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：
F-μ₁（m+M）g=（m+M）a…⑦
F-f=ma…⑧
解得：F=2f-2…⑨
此时：f≤μ₁mg=4N，也即F≤6N…⑩
所以：当2N＜F≤6N时，f=$\frac{F}{2}+1$
（iii）当F＞6N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：
f=μ₂mg=4N
f-F图象如图所示

答：（1）木板的长度为1m．
（2）f-F图象如图所示．

点评 第1题关键抓住两个物体的位移与木板长度的关系．第2题根据F与最大静摩擦力的关系，分析物体的运动状态是关键，要进行讨论．