Question

11．一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为r=3R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω₀，某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多长时间它又一次出现在该建筑物上方？

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的运行周期和速率．
卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

解答 解：对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•3R$
地球表面的物体受到重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立解得
$T=6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$；
以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
ω₁△t-ω₀△t=2π，
所以$△t=\frac{2π}{{ω}_{1}-{ω}_{0}}=\frac{2π}{\frac{2π}{T}-{ω}_{0}}=\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}}-{ω}_{0}}$；
答：该卫星的运行周期是$6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$；再经过$\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}}-{ω}_{0}}$，它又一次出现在该建筑物正上方．

点评 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系不能，可将卫星与同步卫星相比较得到．