Question

6．利用计算机可以以对物体的运动情况进行精细的分析．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过一质量m=4.0kg的滑块压缩后锁定．t=0时解除锁定．计算机描绘出滑块的v-t图象，如图乙所示，其中OAB段为曲线，A为曲线的最高点，BC段为直线，计算机计算出图线OA段与t轴围成的图形面积S₁=0.17m，OABC与t轴围成的图形面积为S₂=0.37m，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）滑块与地面间的动摩擦因数；
（2）弹簧的劲度系数．

Answer 1

分析 （1）滑块离开弹簧后做匀减速直线运动，结合速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出滑块与地面的间的动摩擦因数．
（2）由图线可知，在A位置，速度最大，此时弹力和摩擦力相等，在B位置，弹簧恢复原长，结合图线围成的面积求出速度最大时弹簧的形变量，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数．

解答 解：（1）滑块离开弹簧后做匀减速直线运动，根据速度时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小a=$\frac{1.0}{0.45-0.25}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
μmg=ma，
解得μ=$\frac{a}{g}=\frac{5}{10}=0.5$．
（2）由图可知，A位置速度最大，知此时弹簧弹力和摩擦力相等，
有：kx=μmg，
形变量x等于OAB围成的面积和OA围成的面积之差，形变量x=${S}_{2}-\frac{1}{2}×（0.45-0.25）×1.0-{S}_{1}$=0.37-0.1-0.17=0.1m，
解得劲度系数k=$\frac{μmg}{x}=\frac{0.5×40}{0.1}N/m=200N/m$．
答：（1）滑块与地面间的动摩擦因数为0.5；
（2）弹簧的劲度系数为200N/m．

点评 本题综合考查了胡克定律、牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，理清滑块在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，通过速度最大时，弹力等于摩擦力，求解劲度系数．