题目内容

11．如图所示，abcd构成一个边长为L的正方形区域，在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场，在△abc区域内（含边界）存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在△abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场区域的磁感应强度大小相等．现有两个可视为质点、质量为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，当乙经b到达c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇．若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响．求：
（1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t；
（2）乙的磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R．
（3）乙的速率v乙和磁感应强度大小B满足的条件．

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可以求出运动时间．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子的运动轨迹，求出粒子轨道半径；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式分析答题．

解答 解：（1）甲在电场中做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：ay=$\frac{qE}{m}$，
水平方向：L=v甲t，竖直方向：L=$\frac{1}{2}$ayt2，
解得：t=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，v甲=$\sqrt{\frac{qEL}{2m}}$；
（2）粒子运动轨迹如图所示：
根据运动的对称性，乙由a经b到达c点的运动轨迹如图所示，
其中x是每段圆弧轨迹对应的弦线长，设n为由a至b对应的圆弧段数L=nx，
由几何关系得：$\sqrt{2}$R=x，R=$\frac{L}{\sqrt{2}n}$  （n=1、2、3…）；
（3）设乙在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T
由牛顿第二定律得：qv乙B=m$\frac{{v}_{乙}^{2}}{R}$，v乙=$\frac{qBR}{m}$；
当n为奇数时，所有弧长对应的圆心角总和为：θ1=n$\frac{π}{2}$+n$\frac{3π}{2}$=2nπ，
由a经b到达c点的总时间为t=$\frac{{θ}_{1}}{2π}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；B=nπ$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$（n=1、2、3…），v乙=π$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
当n为偶数时，所有弧长对应的圆心角总和为θ2=n$\frac{π}{2}$+n$\frac{π}{2}$=nπ，
由a经b到达c点的总时间为t=$\frac{{θ}_{2}}{2π}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，B=nπ$\sqrt{\frac{mE}{2qL}}$（n=2、4、6…），v乙=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
答：（1）甲的速率v甲为：$\sqrt{\frac{qEL}{2m}}$，甲从a到c经历的时间t为：$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（2）乙的磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R为：$\frac{L}{\sqrt{2}n}$  （n=1、2、3…）．
（3）当n为奇数时，速率为：π$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$，磁感应强度为：nπ$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$（n=1、2、3…）；
当n为偶数时，速率为：$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$，磁感应强度为：nπ$\sqrt{\frac{mE}{2qL}}$（n=2、4、6…）．

点评 本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题．

练习册系列答案
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15．如图所示，在同一竖直面内的三个不同位置A、B、C分别以vA、vB、vC水平向右抛出三个小球，其中A、C在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，要使三球同时落到地面上的D点，不计空气阻力，则必须满足（　　）
A．先同时抛出A、B球，且vA＜B＜CB．先同时抛出B、C球，且vA＞vB＞vC
C．后同时抛出A、B球，且vA＞vC＞vBD．后同时抛出B、C球，且vA＜vC＜vB
16．如图，匀强磁场B上下边界间距为a，磁感应强度方向垂直纸面向里，现将边长为b的正方形线框CDEF从距磁场上边界h处无初速释放，若下落过程中，线框平面始终位于纸平面内，下边框始终与磁场上下边界平行，当（　　）
A．线框匀速进入磁场时，则穿出磁场时速度可能减小或不变
B．线框匀速进入磁场时，则穿出磁场时加速度可能减小或不变
C．线框穿过磁场时，关于D、E两点的电势始终有φD＜φE
D．线框穿过磁场时，产生的焦耳热一定小于其重力势能的减少量
13．光子说对光的解释是（　　）
A．光是不连续的、一份一份的
B．光子的能量和它的频率成正比
C．光子的能量跟它的速度的平方成正比
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6．利用计算机可以以对物体的运动情况进行精细的分析．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过一质量m=4.0kg的滑块压缩后锁定．t=0时解除锁定．计算机描绘出滑块的v-t图象，如图乙所示，其中OAB段为曲线，A为曲线的最高点，BC段为直线，计算机计算出图线OA段与t轴围成的图形面积S1=0.17m，OABC与t轴围成的图形面积为S2=0.37m，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）滑块与地面间的动摩擦因数；
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16．对一定质量的气体，在等温条件下得出体积V与压强P的数据如下表：
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 P（×105Pa） 1.50 3.05 3.755.97  7.50
（1）根据所给数据在坐标纸上出P-$\frac{1}{V}$图线
（2）由所作图线，可得结论是图线为一过原点的直线，证明玻意耳定律是正确的；
（3）该图线斜率越大，则温度越高．（填“越高”或“越低”或“不变”）
3．如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长均为2m，且与水平方向的夹角均为30°．现有两小物块M、N从传送带顶端均以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，下列说法正确的是（　　）
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20．如图所示，质量分别为m1、m2的两物体A、B叠放在光滑水平面上，现将水平恒力F作用于物体A，两物体间恰好产生相对滑动；若将同样的恒力F作用于物体B，两物体间也恰好产生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关于m1与m2大小关系正确的是（　　）
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C．要验证机械能守恒，需验证等式mgh=Mv2，是否成立
D．.要探究合外力与加速度的关系，需探究mg=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{2h}$是否成立

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