题目内容

2.2012年7月第三十届奥运会在伦敦顺利举行,在一场女排$\frac{1}{4}$比赛的决胜局正值赛点时,某运动员助跑起跳后,凌空挥臂击球(如图1所示),球立即沿水平方向飞出,刚好擦网而过,球直接落地,此次发球赢得了决定性的用胜利.如图所示,曲线abc为该球运动轨迹的示意图,期中a点为击球位置,b点为球触碰球网位置,c点为球着地位置.假设球网高h=1.95m,击球高度H=3.2m,发球者击球时距离球网x1=9m,g=10m/s2.求:

(1)击球后球的水平速度v0的大小;
(2)球触网瞬间的速度vb
(3)球着地点c离网的水平距离x2.

分析 (1)击球后球做平抛运动,平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,根据ab间的运动情况,求解初速度.
(2)根据高度H-h求出球从a运动到b的时间,根据速度时间公式求出竖直分速度,结合平行四边形定则求出球触网瞬间的速度vb.
(3)根据高度H求出时间,即可求得球着地点c离网的水平距离x2.

解答 解:(1)对于ab段:由H-h=$\frac{1}{2}$gt2,得 t=$\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×(3.2-1.95)}{10}}$s=0.5s;
由 x1=v0t,得 v0=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{9}{0.5}$=18m/s
(2)球触网瞬间的速度 vb=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+(gt)^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}+(10×0.5)^{2}}$=18.7m/s;
(3)对于ac段:由H=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得 t′=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8s
则 x2=v0t′-x1=18×0.8-9=5.4m
答:
(1)击球后球的水平速度v0的大小是18m/s;
(2)球触网瞬间的速度vb是18.7m/s.
(3)球着地点c离网的水平距离x2是5.4m.

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律,知道平抛运动水平方向做匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,在懂得运动分解的基础上运用运动学公式解答.

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