Question

19．如图所示，水平地面AD上固定一半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BPC，顶端C静置一质量为m₁的绝缘小物块甲，C点正上方O处用轻绳悬挂一质量为m₂、带电量为+q的小物块乙．现让小物块乙从图示位置静止释放，小物块乙到达C点时细线恰好被拉断，并与物块甲发生碰撞（碰撞前后乙电量不变），碰撞后物块甲恰好对圆弧轨道无压力，物块乙沿圆弧轨道运动至P点脱离轨道，脱离瞬间在空间加一匀强电场，使物块乙沿直线运动至水平地面并与物块甲的落地点相同．已知α=60°，A、B、O三点在同一竖直线上，A为圆心，不考虑因空间电场的改变而带来的其它影响，求：
（1）细线所能承受的最大压力；
（2）所加电场强度的最小值及在此情况下物块乙落在水平地面上时的动能．

Answer 1

分析 （1）根据向心力公式可求得甲在C点的速度大小，再根据向心力公式可求得细线能承受的最大压力；
（2）甲在最高点恰好无压力，则甲做平抛运动，根据平抛运动规律可求得运动位移；乙在P点离点，则此时重力的分力充当向心力，此后在电场的作用下做直线运动，当电场力恰好等于重力垂直运动方向上分力时电场强度最小，根据动能定理可求得落地时的动能大小．

解答 解：（1）乙物块做圆周运动至C点处时，设绳长为L，
F-m₂g=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{L}$
C物体运动到C点过程，根据动能定理可知：
m₂gL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv_C²
联立解得，F=2mg；
（2）在C点，对甲分析可知：
m₁g=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
此后甲做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}$gt²
x=v₁t
解得：x=$\sqrt{2}R$
乙物块从P点沿切线飞出且与甲落地点相同，可知AP与竖直方向的夹角：
θ=45°
因乙做直线运动，可知
qE_min=m₂gsinθ
得E_min=$\frac{\sqrt{2}{m}_{2}g}{2q}$
乙在P点脱离
m₂gcosθ=m₂$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
乙从P至落地点，由动能定理可得：
m₂gRsinθ=E_K-$\frac{1}{2}$m₂v_P²
综上得：E_k=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m₂gR．
答：（1）细线所能承受的最大压力为2mg；
（2）所加电场强度的最小值为$\frac{\sqrt{2}{m}_{2}g}{2q}$；在此情况下物块乙落在水平地面上时的动能为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m₂gR．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律，要注意正确结合动能定理、向心力公式以及平抛运动规律进行分析，运动过程较为复杂，要注意认真分析，特别注意D点和D点的临界条件的分析利用．